Разложите число 20 на два множителя так, чтобы сумма этих множителей была равна 9. В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания.
Чтобы разложить число 20 на два множителя, сумма которых равна 9, давайте обозначим эти множители как \( x \) и \( y \). Тогда у нас есть две основные уравнения:
- \( x \cdot y = 20 \)
- \( x + y = 9 \)
Сначала из второго уравнения выразим один множитель через другой. Например, выразим \( y \):
\[ y = 9 - x \]
Теперь подставим это выражение во второе уравнение:
\[ x \cdot (9 - x) = 20 \]
Раскроем скобки:
\[ 9x - x^2 = 20 \]
Перепишем уравнение так, чтобы все слагаемые были на одной стороне:
\[ -x^2 + 9x - 20 = 0 \]
Умножим уравнение на -1 для удобства:
\[ x^2 - 9x + 20 = 0 \]
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 81 - 80 = 1 \]
Дискриминант положительный, следовательно, у уравнения есть два различных корня. Найдем корни:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{9 \pm 1}{2} \]
Это дает нам два значения для \( x \):
- \( x_1 = \frac{10}{2} = 5 \)
- \( x_2 = \frac{8}{2} = 4 \)
Теперь найдем соответствующие значения \( y \):
- Если \( x = 5 \), то \( y = 9 - 5 = 4 \)
- Если \( x = 4 \), то \( y = 9 - 4 = 5 \)
Таким образом, наши множители — это 4 и 5.
Теперь, чтобы ответить на вопрос, нужно указать найденные числа в порядке возрастания без пробелов:
Ответ: 45
