Решим систему уравнений:
- ( d + c = 9 ) (уравнение №1)
- ( d \cdot (d + c) = 36 ) (уравнение №2)
Шаг 1: Подставим выражение из первого уравнения во второе
Из уравнения №1 можно выразить ( c ):
[ c = 9 - d ]
Теперь подставим это выражение в уравнение №2:
[ d \cdot (d + c) = 36 ]
Заменим ( (d + c) ) на ( 9 ):
[ d \cdot 9 = 36 ]
Шаг 2: Найдем значение ( d )
Теперь упростим уравнение:
[ 9d = 36 ]
Разделим обе стороны на 9:
[ d = \frac{36}{9} ]
[ d = 4 ]
Шаг 3: Найдем значение ( c )
Теперь, когда мы знаем ( d ), подставим его обратно в уравнение №1, чтобы найти ( c ):
[ d + c = 9 ]
[ 4 + c = 9 ]
Чтобы найти ( c ), вычтем 4 из обеих сторон:
[ c = 9 - 4 ]
[ c = 5 ]
Шаг 4: Ответ
Таким образом, мы нашли значения ( d ) и ( c ):
[
d = 4, \quad c = 5
]
Проверим решение
Давайте подставим найденные значения ( d ) и ( c ) обратно в исходные уравнения, чтобы убедиться, что они верны:
Проверка уравнения №1:
[
d + c = 4 + 5 = 9 \quad \text{(истинно)}
]
Проверка уравнения №2:
[
d \cdot (d + c) = 4 \cdot (4 + 5) = 4 \cdot 9 = 36 \quad \text{(истинно)}
]
Таким образом, оба уравнения выполняются. Значит, решение системы уравнений верно:
[
d = 4, \quad c = 5
]
