Для решения данной задачи начнем с формулы для площади правильного треугольника. Площадь правильного треугольника (треугольника, у которого все стороны равны и все углы равны) вычисляется по следующей формуле:
[
S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}
]
где (S) — площадь, а (a) — длина стороны треугольника.
В данном случае нам известна площадь (S = 4\sqrt{3}) см². Подставим это значение в формулу:
[
4\sqrt{3} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}
]
Теперь умножим обе стороны уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:
[
16\sqrt{3} = a^2 \sqrt{3}
]
Далее мы можем разделить обе стороны на (\sqrt{3}) (при условии, что (\sqrt{3} \neq 0)):
[
16 = a^2
]
Теперь найдем (a), извлекая корень из обеих сторон:
[
a = \sqrt{16} = 4 \text{ см}
]
Теперь, когда мы нашли длину стороны правильного треугольника, можем вычислить его периметр (P). Периметр правильного треугольника вычисляется по формуле:
[
P = 3a
]
Подставим в эту формулу найденное значение для (a):
[
P = 3 \times 4 = 12 \text{ см}
]
Таким образом, периметр правильного треугольника равен 12 см.
Ответ: Периметр правильного треугольника равен 12 см.
