Площадь правильного треугольника равна 4√3 см². Найдите его периметр.

Для решения данной задачи начнем с формулы для площади правильного треугольника. Площадь правильного треугольника (треугольника, у которого все стороны равны и все углы равны) вычисляется по следующей формуле:

\[ S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \]

где \(S\) — площадь, а \(a\) — длина стороны треугольника.

В данном случае нам известна площадь \(S = 4\sqrt{3}\) см². Подставим это значение в формулу:

\[ 4\sqrt{3} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:

\[ 16\sqrt{3} = a^2 \sqrt{3} \]

Далее мы можем разделить обе стороны на \(\sqrt{3}\) (при условии, что \(\sqrt{3} \neq 0\)):

\[ 16 = a^2 \]

Теперь найдем \(a\), извлекая корень из обеих сторон:

\[ a = \sqrt{16} = 4 \text{ см} \]

Теперь, когда мы нашли длину стороны правильного треугольника, можем вычислить его периметр \(P\). Периметр правильного треугольника вычисляется по формуле:

\[ P = 3a \]

Подставим в эту формулу найденное значение для \(a\):

\[ P = 3 \times 4 = 12 \text{ см} \]

Таким образом, периметр правильного треугольника равен 12 см.

Ответ: Периметр правильного треугольника равен 12 см.