f(x)=-2\x+1

Давайте разберемся с задачей, которую вы прислали: у вас есть функция \( f(x) = -2x + 1 \). Мы подробно рассмотрим, что это за функция, и как с ней работать.

Шаг 1: Понять, что такое функция

Функция — это правило, которое сопоставляет каждому элементу из одного множества (входным значениям) ровно один элемент из другого множества (выходным значениям). В данном случае, функция \( f(x) = -2x + 1 \) задает зависимость между значениями \( x \) и \( f(x) \).

Шаг 2: Анализ функции

Это линейная функция. Линейные функции имеют вид:

\[ f(x) = mx + b \]

где:

• \( m \) — это угловой коэффициент (поправка на наклон графика),
• \( b \) — это значение функции при \( x = 0 \) (пересечение с осью \( y \)).

В вашем уравнении:

• \( m = -2 \) (угловой коэффициент),
• \( b = 1 \) (пересечение с осью \( y \)).

Шаг 3: Построение графика функции

1. Найдем точки для построения графика.

   • Подставим \( x = 0 \): \[ f(0) = -2 \cdot 0 + 1 = 1 \] Точка: \((0, 1)\).
   • Подставим \( x = 1 \): \[ f(1) = -2 \cdot 1 + 1 = -1 \] Точка: \((1, -1)\).
   • Подставим \( x = -1 \): \[ f(-1) = -2 \cdot (-1) + 1 = 3 \] Точка: \((-1, 3)\).

2. Соберем точки \((0, 1)\), \((1, -1)\) и \((-1, 3)\) и нарисуем график. Линейная функция будет прямой линией, соединяющей эти точки.

Шаг 4: Свойства функции

• Направление: Поскольку угловой коэффициент \( m \) отрицательный \((-2)\), график функции убывает: когда \( x \) увеличивается, \( f(x) \) уменьшается.
• Перехват с осью X: Чтобы найти, где график пересекает ось X (то есть, когда \( f(x) = 0 \)): \[ 0 = -2x + 1 \implies 2x = 1 \implies x = \frac{1}{2} \] График пересекает ось X в точке \(\left(\frac{1}{2}, 0\right)\).

Шаг 5: Вывод

Функция \( f(x) = -2x + 1 \) — это убывающая линейная функция, которая пересекает ось Y в (0, 1) и ось X в \(\left(\frac{1}{2}, 0\right)\). Построив график, вы увидите наклон, который подтверждает, что функция уменьшается.

Если вам нужно больше информации о другой теме или примерах, не стесняйтесь спрашивать!