F(x)=-2/x+ 1

Давайте разберёмся с данной функцией \( f(x) = -\frac{2}{x} + 1 \). ### Шаг 1: Определение функции Функция, которую мы рассматриваем, является рациональной. Она состоит из двух частей: 1. \( -\frac{2}{x} \) — дробная часть, где \( x \) находится в знаменателе. 2. \( + 1 \) — это сдвиг графика функции по оси \( y \). ### Шаг 2: Область определения Первым делом определим область определения функции. Функция \( f(x) \) не определена, когда \( x = 0 \) (так как деление на ноль невозможно). Следовательно, область определения этой функции: \[ D(f) = \mathbb{R} \setminus \{0\} = (-\infty, 0) \cup (0, +\infty) \] ### Шаг 3: Анализ поведения функции Теперь рассмотрим, как ведёт себя функция в различных пределах: 1. **При \( x \to 0^+ \)** (x стремится к нулю справа): \[ f(x) = -\frac{2}{x} + 1 \to -\infty \] 2. **При \( x \to 0^- \)** (x стремится к нулю слева): \[ f(x) = -\frac{2}{x} + 1 \to +\infty \] Таким образом, функция имеет вертикальную асимптоту при \( x = 0 \). 3. **При \( x \to +\infty \)**: \[ f(x) = -\frac{2}{x} + 1 \to 1 \] 4. **При \( x \to -\infty \)**: \[ f(x) = -\frac{2}{x} + 1 \to 1 \] Это говорит о том, что функция имеет горизонтальную асимптоту при \( y = 1 \). ### Шаг 4: Построение графика График функции \( f(x) = -\frac{2}{x} + 1 \) будет иметь следующие характеристики: - Вертикальная асимптота в точке \( x = 0 \). - Горизонтальная асимптота в линии \( y = 1 \) (которая будет приближаться к значению 1, когда \( x \) будет стремиться к бесконечности, как положительной, так и отрицательной). ### Шаг 5: Нахождение нуля функции Чтобы найти значение, при котором функция равна нулю, решим уравнение: \[ 0 = -\frac{2}{x} + 1 \] Переносим \( 1 \) на другую сторону: \[ \frac{2}{x} = 1 \] Теперь, перемножим обе стороны на \( x \) (при условии, что \( x \neq 0 \)): \[ 2 = x \] Таким образом, ноль функции находится при \( x = 2 \). ### Вывод - Область определения: \( (-\infty, 0) \cup (0, +\infty) \) - Вертикальная асимптота: \( x = 0 \) - Горизонтальная асимптота: \( y = 1 \) - Ноль функции: \( x = 2 \) Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другой задачей, не стесняйтесь спрашивать!