Найдите координаты вершины параболы: a) y = (x + 5)2 - 4; б) у = - 2(x - 8)} + 1; B) y = -x2 + 6; г) у = 7(х - 1)?. Запишите ось симметрии для каждой параболы.

Чтобы найти координаты вершины параболы и ось симметрии, нужно использовать стандартные формулы. Вершины параболы, заданной уравнением вида \(y = a(x - h)^2 + k\), находятся в точке \((h, k)\), а ось симметрии выражается как \(x = h\).

Давайте разберем каждую из парабол по отдельности:

a) \(y = (x + 5)^2 - 4\)

1. Определяем \(h\) и \(k\):

   • Находим \(h\) и \(k\):
     • \(h = -5\) (из \(x + 5 = 0\))
     • \(k = -4\)

2. Вершина параболы:

   • Вершина: \((-5, -4)\)

3. Ось симметрии:

   • Ось симметрии: \(x = -5\)

б) \(y = -2(x - 8)^2 + 1\)

1. Определяем \(h\) и \(k\):

   • Находим \(h\) и \(k\):
     • \(h = 8\)
     • \(k = 1\)

2. Вершина параболы:

   • Вершина: \((8, 1)\)

3. Ось симметрии:

   • Ось симметрии: \(x = 8\)

в) \(y = -x^2 + 6\)

1. Преобразуем уравнение в стандартный вид:

   • Уравнение можно записать как \(y = -1(x - 0)^2 + 6\), где \(h = 0\) и \(k = 6\).

2. Вершина параболы:

   • Вершина: \((0, 6)\)

3. Ось симметрии:

   • Ось симметрии: \(x = 0\)

г) \(y = 7(x - 1)^2\)

1. Определяем \(h\) и \(k\):

   • Находим \(h\) и \(k\):
     • \(h = 1\)
     • \(k = 0\) (выражение не имеет смещения по оси Y)

2. Вершина параболы:

   • Вершина: \((1, 0)\)

3. Ось симметрии:

   • Ось симметрии: \(x = 1\)

Резюме:

1. a) Вершина: \((-5, -4)\), Ось симметрии: \(x = -5\)
2. б) Вершина: \((8, 1)\), Ось симметрии: \(x = 8\)
3. в) Вершина: \((0, 6)\), Ось симметрии: \(x = 0\)
4. г) Вершина: \((1, 0)\), Ось симметрии: \(x = 1\)

Если у вас есть вопросы или нужно больше пояснений, не стесняйтесь спрашивать!