Последовательность задана условиями: a₁ = 3, an+1 = а + 4. Найдите ав.
Чтобы понять, как работает заданная последовательность, давайте проанализируем её шаг за шагом. У нас есть начальное значение \( a_1 = 3 \) и правило для нахождения следующего члена последовательности:
\[ a_{n+1} = a_n + 4 \]
Шаг 1: Найдем несколько первых членов последовательности
Мы можем использовать данное правило для вычисления первых членов последовательности:
- \( a_1 = 3 \) (это дано)
- \( a_2 = a_1 + 4 = 3 + 4 = 7 \)
- \( a_3 = a_2 + 4 = 7 + 4 = 11 \)
- \( a_4 = a_3 + 4 = 11 + 4 = 15 \)
- \( a_5 = a_4 + 4 = 15 + 4 = 19 \)
Шаг 2: Найдем общее правило для n-го члена
Смотрим на последовательность: \( 3, 7, 11, 15, 19 \). Мы можем заметить, что каждый следующий член увеличивается на 4. У нас арифметическая последовательность, где:
- Первое значение \( a_1 = 3 \)
- Разность \( d = 4 \)
Общая формула для n-го члена арифметической последовательности выглядит так:
\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]
Подставим наши значения:
\[ a_n = 3 + (n - 1) \cdot 4 \]
Шаг 3: Упростим формулу
Теперь упростим полученную формулу:
\[ a_n = 3 + 4n - 4 = 4n - 1 \]
Шаг 4: Найдем \( a_v \)
Теперь вы можете подставить любое значение \( n \) (например, \( v \)), чтобы найти соответствующее значение в последовательности:
\[ a_v = 4v - 1 \]
Таким образом, если вы хотите найти \( a_v \), просто замените \( v \) на нужное вам число, и вы получите значение этого члена последовательности.
Пример
Если вы хотите найти, например, \( a_5 \):
\[ a_5 = 4 \cdot 5 - 1 = 20 - 1 = 19 \]
Заключение
Вывод: Чтобы найти n-й член данной последовательности, используйте формулу \( a_n = 4n - 1 \). На этом этапе теперь у вас есть нужная информация, чтобы рассчитать любые члены последовательности.
