Последовательность задана условиями: a₁ = 3, an+1 = а + 4. Найдите ав.

Чтобы понять, как работает заданная последовательность, давайте проанализируем её шаг за шагом. У нас есть начальное значение \( a_1 = 3 \) и правило для нахождения следующего члена последовательности: \[ a_{n+1} = a_n + 4 \] ### Шаг 1: Найдем несколько первых членов последовательности Мы можем использовать данное правило для вычисления первых членов последовательности: 1. \( a_1 = 3 \) (это дано) 2. \( a_2 = a_1 + 4 = 3 + 4 = 7 \) 3. \( a_3 = a_2 + 4 = 7 + 4 = 11 \) 4. \( a_4 = a_3 + 4 = 11 + 4 = 15 \) 5. \( a_5 = a_4 + 4 = 15 + 4 = 19 \) ### Шаг 2: Найдем общее правило для n-го члена Смотрим на последовательность: \( 3, 7, 11, 15, 19 \). Мы можем заметить, что каждый следующий член увеличивается на 4. У нас арифметическая последовательность, где: - Первое значение \( a_1 = 3 \) - Разность \( d = 4 \) Общая формула для n-го члена арифметической последовательности выглядит так: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \] Подставим наши значения: \[ a_n = 3 + (n - 1) \cdot 4 \] ### Шаг 3: Упростим формулу Теперь упростим полученную формулу: \[ a_n = 3 + 4n - 4 = 4n - 1 \] ### Шаг 4: Найдем \( a_v \) Теперь вы можете подставить любое значение \( n \) (например, \( v \)), чтобы найти соответствующее значение в последовательности: \[ a_v = 4v - 1 \] Таким образом, если вы хотите найти \( a_v \), просто замените \( v \) на нужное вам число, и вы получите значение этого члена последовательности. ### Пример Если вы хотите найти, например, \( a_5 \): \[ a_5 = 4 \cdot 5 - 1 = 20 - 1 = 19 \] ### Заключение Вывод: Чтобы найти n-й член данной последовательности, используйте формулу \( a_n = 4n - 1 \). На этом этапе теперь у вас есть нужная информация, чтобы рассчитать любые члены последовательности.