Для решения этой задачи начнем с определения производительности каждого из насосов.
Обозначим производительность насосов так:
- Первый насос: (1x)
- Второй насос: (2x)
- Третий насос: (3x)
- Четвертый насос: (4x)
Суммарная производительность всех четырех насосов:
[
1x + 2x + 3x + 4x = 10x
]
Из условия задачи известно, что все четыре насоса наполняют бассейн за 4 часа. Это значит, что они заполняют весь объем бассейна (V) с производительностью (10x) за 4 часа:
[
10x \cdot 4 = V \implies 40x = V
]
Следовательно, производительность одного агрегата (x) составляет:
[
x = \frac{V}{40}
]
Теперь найдем производительность второго и четвертого насосов:
- Второй насос: (2x = 2 \cdot \frac{V}{40} = \frac{V}{20})
- Четвертый насос: (4x = 4 \cdot \frac{V}{40} = \frac{V}{10})
Теперь найдем их общую производительность за 1 час:
[
\text{Общая производительность} = \frac{V}{20} + \frac{V}{10}
]
Сложим дроби (приведем к общему знаменателю):
[
\frac{V}{20} + \frac{V}{10} = \frac{V}{20} + \frac{2V}{20} = \frac{3V}{20}
]
Теперь найдем, какую часть бассейна они заполнят за 2 часа 12 минут. Сначала переведем 2 часа 12 минут в часы:
[
2 \text{ часа } 12 \text{ минут} = 2 + \frac{12}{60} = 2 + 0.2 = 2.2 \text{ часа}
]
Теперь найдем объем воды, который будет накачан за 2.2 часа:
[
\text{Заполненная часть} = 2.2 \cdot \frac{3V}{20} = \frac{6.6V}{20} = \frac{6.6}{20} = \frac{33}{100} = 0.33
]
Таким образом, второй и четвертый насосы заполнят (\frac{33}{100}) или 33% бассейна за 2 часа 12 минут.
