Четыре насоса накачивают воду в бассейн за 4 часа. Из- вестно, что производительности насосов относятся как 1 : 2: 3:4. Какую часть бассейна заполнят за 2 ч 12 мин второй и…

Для решения этой задачи начнем с определения производительности каждого из насосов.

Обозначим производительность насосов так:

• Первый насос: \(1x\)
• Второй насос: \(2x\)
• Третий насос: \(3x\)
• Четвертый насос: \(4x\)

Суммарная производительность всех четырех насосов: \[ 1x + 2x + 3x + 4x = 10x \]

Из условия задачи известно, что все четыре насоса наполняют бассейн за 4 часа. Это значит, что они заполняют весь объем бассейна \(V\) с производительностью \(10x\) за 4 часа: \[ 10x \cdot 4 = V \implies 40x = V \]

Следовательно, производительность одного агрегата \(x\) составляет: \[ x = \frac{V}{40} \]

Теперь найдем производительность второго и четвертого насосов:

• Второй насос: \(2x = 2 \cdot \frac{V}{40} = \frac{V}{20}\)
• Четвертый насос: \(4x = 4 \cdot \frac{V}{40} = \frac{V}{10}\)

Теперь найдем их общую производительность за 1 час: \[ \text{Общая производительность} = \frac{V}{20} + \frac{V}{10} \]

Сложим дроби (приведем к общему знаменателю): \[ \frac{V}{20} + \frac{V}{10} = \frac{V}{20} + \frac{2V}{20} = \frac{3V}{20} \]

Теперь найдем, какую часть бассейна они заполнят за 2 часа 12 минут. Сначала переведем 2 часа 12 минут в часы: \[ 2 \text{ часа } 12 \text{ минут} = 2 + \frac{12}{60} = 2 + 0.2 = 2.2 \text{ часа} \]

Теперь найдем объем воды, который будет накачан за 2.2 часа: \[ \text{Заполненная часть} = 2.2 \cdot \frac{3V}{20} = \frac{6.6V}{20} = \frac{6.6}{20} = \frac{33}{100} = 0.33 \]

Таким образом, второй и четвертый насосы заполнят \(\frac{33}{100}\) или 33% бассейна за 2 часа 12 минут.