Музыкальный фрагмент был записан в формате стерео (двухканальная запись), затем оцифрован и сохранён в виде файла без использования сжатия данных. Получившийся файл был передан в…
Музыкальный фрагмент был записан в формате стерео (двухканальная запись), затем оцифрован и сохранён в виде файла без использования сжатия данных. Получившийся файл был передан в город А по каналу связи за 18 секунд. Затем тот же музыкальный фрагмент был повторно записан в формате моно и оцифрован с разрешением в 2 раза выше и частотой дискретизации в 2 раза больше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Полученный файл был передан в город Б; пропускная способность канала связи с городом Б в 5 раз ниже, чем канала связи с городом А. Сколько секунд длилась передача файла в город Б? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Дано:
Первый файл:
- Формат: стерео
- Время передачи: 18 секунд
- Без сжатия
Второй файл:
- Формат: моно
- Разрешение: в 2 раза выше, чем у первого файла
- Частота дискретизации: в 2 раза выше, чем у первого файла
- Без сжатия
Пропускная способность:
- Пропускная способность канала с городом Б в 5 раз ниже, чем с городом А.
Построение решения:
Шаг 1: Определение свойств первого файла
Стерео звук — это два канала, а моно — один канал. Средний битрейт для аудиофайлов можно считать пропорциональным формату, частоте дискретизации и разрешению.
Если обозначить:
- \( B \) — битрейт первого файла (бит/сек)
- \( B \) для стерео: \( B_{стерео} = 2 \times B_{моно} \)
Поскольку второй файл имеет разрешение и частоту дискретизации в 2 раза выше, мы можем рассчитать, что для второго файла битрейт будет: \[ B_{второй} = 2 \times 2 \times B_{моно} = 4 \times B_{моно} \] Следовательно: \[ B_{второй} = 4 \times \frac{B}{2} = 2B \]
Шаг 2: Рассчитать время передачи первого файла
Время передачи рассчитывается по формуле: \[ t = \frac{S}{P} \] где \( S \) — размер файла, \( P \) — пропускная способность канала.
Здесь мы можем предположить, что пропускная способность канала с городом А также равна: \[ P_A = \frac{S_1}{18} \]
Так как передаем то же самое содержимое во втором файле, можно рассчитать: \[ S_2 = \frac{t_2}{t_1} \cdot S_1 \]
Поскольку у нас было 2 канала, теперь 1 моно, и в 2 раза больше разрешение и частота двигают битрейт в 4 раза. Таким образом, мы можем получить: \[ S_2 = 4 \times S_1 \]
Шаг 3: Пропускная способность канала с городом Б
Поскольку пропускная способность канала с городом Б в 5 раз ниже, чем с городом А, можем обозначить: \[ P_B = \frac{1}{5} P_A \]
Теперь подставим время передачи на город Б: \[ t_2 = \frac{S_2}{P_B} = \frac{4 \times S_1}{\frac{1}{5} P_A} = 20 \times \frac{S_1}{P_A} \] Также знаем, что: \[ t_1 = \frac{S_1}{P_A} = 18 \] Далее подставим значение: \[ t_2 = 20 \times \frac{S_1}{P_A} = 20 \times 18 = 360 \]
Таким образом, для передачи файла в город Б нужно 360 секунд.
Ответ:
360
