Чтобы понять, при каком значении ( x ) значение функции ( y = \frac{2x - 3}{x + 6} ) будет равно нулю, давай решим уравнение ( y = 0 ).
Шаг 1: Установить равенство функции к нулю
Мы знаем, что дробь равна нулю, когда числитель равен нулю. В нашем случае:
[
\frac{2x - 3}{x + 6} = 0
]
Для дроби ( \frac{a}{b} ) равенство нулю выполняется, когда ( a = 0 ), при условии, что ( b \neq 0 ) (чтобы не делить на ноль).
Шаг 2: Найти числитель
Найдем значение ( x ), при котором ( 2x - 3 = 0 ):
[
2x - 3 = 0
]
Добавим 3 к обеим сторонам уравнения:
[
2x = 3
]
Теперь разделим обе стороны на 2:
[
x = \frac{3}{2}
]
Шаг 3: Проверить условие для знаменателя
Нам также нужно убедиться, что это значение ( x ) не делает знаменатель равным нулю. Подставим ( x = \frac{3}{2} ) в знаменатель ( x + 6 ):
[
x + 6 = \frac{3}{2} + 6 = \frac{3}{2} + \frac{12}{2} = \frac{15}{2}
]
Знаменатель не равен нулю, следовательно, значение ( x = \frac{3}{2} ) допустимо.
Ответ
Таким образом, значение функции ( y = 0 ) при ( x = \frac{3}{2} ).
