В классе из 20 учеников 12 мальчиков и 8 девочек если пять учеников случайно выбрано для участия в конкурсе Какова вероятность того что среди них будет ровно Три мальчика и две девочки

Для решения задачи о вероятности давайте используем комбинаторику и формулу для вычисления вероятности. ### Пошаговое решение 1. **Определение данных:** - Общее количество учеников: 20 - Мальчиков: 12 - Девочек: 8 - Число учеников, которые будут выбраны: 5 - Мы хотим узнать вероятность выбрать ровно 3 мальчика и 2 девочки. 2. **Комбинаторика:** Для нахождения количества способов выбрать определённое количество мальчиков и девочек, используем сочетания. Сочетание обозначается как \(C(n, k)\), где \(n\) – общее количество, а \(k\) – количество выбираемых элементов. 3. **Вычисляем способы выбора:** - Способы выбрать 3 мальчиков из 12: \[ C(12, 3) = \frac{12!}{3!(12-3)!} = \frac{12 \times 11 \times 10}{3 \times 2 \times 1} = 220 \] - Способы выбрать 2 девочки из 8: \[ C(8, 2) = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28 \] 4. **Общее количество способов выбрать 5 учеников из 20:** \[ C(20, 5) = \frac{20!}{5!(20-5)!} = \frac{20 \times 19 \times 18 \times 17 \times 16}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 15504 \] 5. **Количество благоприятных исходов:** Теперь находим общее количество благоприятных исходов, которые соответствуют нашим требованиям (3 мальчика, 2 девочки): \[ \text{Благоприятные исходы} = C(12, 3) \times C(8, 2) = 220 \times 28 = 6160 \] 6. **Вероятность:** Вероятность того, что среди выбранных 5 учеников будет ровно 3 мальчика и 2 девочки, рассчитывается следующим образом: \[ P = \frac{\text{Благоприятные исходы}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{6160}{15504} \] 7. **Сокращаем дробь:** Чтобы упростить: \[ P \approx 0.3972 \] ### Ответ Вероятность того, что среди выбранных 5 учеников будет ровно 3 мальчика и 2 девочки, приблизительно равна 0,3972 или 39,72%. Таким образом, вы поняли, как с помощью комбинаторного метода можно найти указанную вероятность.