в классе из 20 учеников 12 мальчиков и 8 девочек если пять учеников случайно выбрано для участия в конкурсе Какова вероятность того что среди них будет ровно Три мальчика и две…

Для решения задачи о вероятности давайте используем комбинаторику и формулу для вычисления вероятности.

Пошаговое решение

1. Определение данных:

   • Общее количество учеников: 20
   • Мальчиков: 12
   • Девочек: 8
   • Число учеников, которые будут выбраны: 5
   • Мы хотим узнать вероятность выбрать ровно 3 мальчика и 2 девочки.

2. Комбинаторика: Для нахождения количества способов выбрать определённое количество мальчиков и девочек, используем сочетания. Сочетание обозначается как \(C(n, k)\), где \(n\) – общее количество, а \(k\) – количество выбираемых элементов.

3. Вычисляем способы выбора:

   • Способы выбрать 3 мальчиков из 12: \[ C(12, 3) = \frac{12!}{3!(12-3)!} = \frac{12 \times 11 \times 10}{3 \times 2 \times 1} = 220 \]

   • Способы выбрать 2 девочки из 8: \[ C(8, 2) = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28 \]

4. Общее количество способов выбрать 5 учеников из 20: \[ C(20, 5) = \frac{20!}{5!(20-5)!} = \frac{20 \times 19 \times 18 \times 17 \times 16}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 15504 \]

5. Количество благоприятных исходов: Теперь находим общее количество благоприятных исходов, которые соответствуют нашим требованиям (3 мальчика, 2 девочки): \[ \text{Благоприятные исходы} = C(12, 3) \times C(8, 2) = 220 \times 28 = 6160 \]

6. Вероятность: Вероятность того, что среди выбранных 5 учеников будет ровно 3 мальчика и 2 девочки, рассчитывается следующим образом: \[ P = \frac{\text{Благоприятные исходы}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{6160}{15504} \]

7. Сокращаем дробь: Чтобы упростить: \[ P \approx 0.3972 \]

Ответ

Вероятность того, что среди выбранных 5 учеников будет ровно 3 мальчика и 2 девочки, приблизительно равна 0,3972 или 39,72%.

Таким образом, вы поняли, как с помощью комбинаторного метода можно найти указанную вероятность.