Конденсатору ёмкостью 10 мкФ сообщили заряд 3 мкКл. Какова энергия заряженного конденсатора?​

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу для вычисления энергии, хранящейся в заряженном конденсаторе. Энергия (W) конденсатора рассчитывается по формуле:

\[ W = \frac{Q^2}{2C} \]

где:

• \(W\) — энергия в джоулях (Дж),
• \(Q\) — заряд конденсатора в кулонах (Кл),
• \(C\) — ёмкость конденсатора в фарадах (Ф).

Шаг 1: Приведение данных к единицам измерения

У нас есть следующие данные:

• \(C = 10 \, \mu F = 10 \times 10^{-6} \, F = 10^{-5} \, F\)
• \(Q = 3 \, \mu C = 3 \times 10^{-6} \, C = 3 \times 10^{-6} \, C\)

Шаг 2: Подставляем значения в формулу

Теперь подставим значения в формулу для вычисления энергии:

\[ W = \frac{(3 \times 10^{-6})^2}{2 \times (10 \times 10^{-6})} \]

Шаг 3: Вычисление

1. Сначала вычислим квадрат заряда: \[ (3 \times 10^{-6})^2 = 9 \times 10^{-12} \, C^2 \]

2. Теперь подставим это значение в формулу энергии: \[ W = \frac{9 \times 10^{-12}}{2 \times 10 \times 10^{-6}} = \frac{9 \times 10^{-12}}{20 \times 10^{-6}} \]

3. Упрощаем дробь: \[ W = \frac{9 \times 10^{-12}}{20 \times 10^{-6}} = \frac{9}{20} \times 10^{-6} \, J = 0.45 \times 10^{-6} \, J = 4.5 \times 10^{-7} \, J \]

Результат

Таким образом, энергия, хранящаяся в заряженном конденсаторе, составляет:

\[ W = 4.5 \times 10^{-7} \, Дж \]

Вывод

Энергия заряженного конденсатора с ёмкостью 10 мкФ и зарядом 3 мкКл равна \(4.5 \times 10^{-7} \, Дж\) или \(0.45 \, мкДж\).