реши задачу

Для того чтобы разложить выражение \(12c^2d^2 - 54c^2d^3 + 9cd^{12}\) на множители, поищем общий множитель и используем метод группировки.

1. Найдем наибольший общий множитель (НОД) всех членов:

   Рассмотрим коэффициенты: 12, 54, и 9. Их НОД равен 3.

   По переменным:

   • Переменная \(c\) присутствует в первых двух членах. Наименьшая степень — \(c\).
   • Переменная \(d\) присутствует во всех членах. Наименьшая степень — \(d^2\).

   Таким образом, общий множитель — \(3cd^2\).

2. Вынесем \(3cd^2\) за скобки:

   \[ 12c^2d^2 - 54c^2d^3 + 9cd^{12} = 3cd^2(4c - 18cd + 3d^{10}) \]

3. Проверим внутренние множители:

   Внутреннее выражение \(4c - 18cd + 3d^{10}\) не раскладывается на простые множители, так как в нем нет общего множителя.

Таким образом, окончательное разложение:

\[ 12c^2d^2 - 54c^2d^3 + 9cd^{12} = 3cd^2(4c - 18cd + 3d^{10}) \]

Это и будет результатом разложения данного выражения на множители.