Реши задачу

Для того чтобы разложить выражение \(12c^2d^2 - 54c^2d^3 + 9cd^{12}\) на множители, поищем общий множитель и используем метод группировки. 1. **Найдем наибольший общий множитель (НОД) всех членов:** Рассмотрим коэффициенты: 12, 54, и 9. Их НОД равен 3. По переменным: - Переменная \(c\) присутствует в первых двух членах. Наименьшая степень — \(c\). - Переменная \(d\) присутствует во всех членах. Наименьшая степень — \(d^2\). Таким образом, общий множитель — \(3cd^2\). 2. **Вынесем \(3cd^2\) за скобки:** \[ 12c^2d^2 - 54c^2d^3 + 9cd^{12} = 3cd^2(4c - 18cd + 3d^{10}) \] 3. **Проверим внутренние множители:** Внутреннее выражение \(4c - 18cd + 3d^{10}\) не раскладывается на простые множители, так как в нем нет общего множителя. Таким образом, окончательное разложение: \[ 12c^2d^2 - 54c^2d^3 + 9cd^{12} = 3cd^2(4c - 18cd + 3d^{10}) \] Это и будет результатом разложения данного выражения на множители.