Диагонали параллелепипеда ABCDA1 B1 C1 D1 пересекаются в точке O. Докажите, что векторы a=CD+D1 A1+ AO       и A C1   коллинеарны. При каком значении k выполняется равенство ka= A1C   О т в е т:

Для доказательства коллинеарности векторов a и AC1, нужно показать, что они лежат на одной прямой или параллельны друг другу. Рассмотрим вектор a = CD + D1A1 + AO. Заметим, что этот вектор можно представить как сумму трех векторов: CD, D1A1 и AO. Теперь обратим внимание на вектор AC1. Этот вектор идет от точки A к точке C1. Теперь докажем коллинеарность векторов a и AC1. Если векторы коллинеарны, то они должны быть параллельны или лежать на одной прямой. Разложим вектор a на два вектора: CD + D1A1 и AO. В данном случае, ветор CD + D1A1 идет от точки C через точку D1 к точке A1, а вектор AO идет от точки A к точке O. Посмотрим теперь на вектор AC1, который идет от точки A к точке C1. Для подтверждения коллинеарности векторов a и AC1, необходимо убедиться, что они параллельны или лежат на одной прямой. Чтобы завершить доказательство, необходимо подтвердить, что вектор a и вектор AC1 действительно коллинеарны. Что касается равенства ka = A1C, при каком значении k выполняется данное равенство, это зависит от конкретных координат точек и свойств векторов. Необходимо провести соответствующие вычисления с учетом данного равенства, чтобы найти значение k.