В треугольнике ABC угол BAC равен 40°, АC = CB. Найдите внешний угол при вершине C.

Для решения задачи о треугольнике ABC, в котором угол BAC равен 40° и стороны AC и CB равны, давайте следовать пошагово.

Шаг 1: Определим тип треугольника

Треугольник ABC является изососторонним, поскольку AC = CB. Это означает, что углы при основании (углы ABC и ACB) равны.

Шаг 2: Находим углы треугольника

Согласно свойствам треугольников, сумма всех углов в треугольнике равна 180°. Обозначим угол ABC как \( x \). Так как треугольник изососторонний, угол ACB также равен \( x \).

Получаем уравнение для суммы углов:

\[ \angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180° \] Подставляем известные значения:

\[ 40° + x + x = 180° \] \[ 40° + 2x = 180° \] Теперь решим это уравнение для \( x \):

\[ 2x = 180° - 40° \] \[ 2x = 140° \] \[ x = \frac{140°}{2} = 70° \]

Таким образом, угол ABC равен 70°, а угол ACB также равен 70°.

Шаг 3: Находим внешний угол при вершине C

Внешний угол при вершине C (обозначим его как \( \angle DCB \)) равен сумме двух внутренних углов, не прилежащих этому углу. В данном случае это углы ABC и BAC:

\[ \angle DCB = \angle ABC + \angle BAC \] Подставляем известные значения углов:

\[ \angle DCB = 70° + 40° = 110° \]

Ответ

Таким образом, внешний угол при вершине C равен 110°.