Для решения задачи о треугольнике ABC, в котором угол BAC равен 40° и стороны AC и CB равны, давайте следовать пошагово.
Шаг 1: Определим тип треугольника
Треугольник ABC является изососторонним, поскольку AC = CB. Это означает, что углы при основании (углы ABC и ACB) равны.
Шаг 2: Находим углы треугольника
Согласно свойствам треугольников, сумма всех углов в треугольнике равна 180°. Обозначим угол ABC как ( x ). Так как треугольник изососторонний, угол ACB также равен ( x ).
Получаем уравнение для суммы углов:
[
\angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180°
]
Подставляем известные значения:
[
40° + x + x = 180°
]
[
40° + 2x = 180°
]
Теперь решим это уравнение для ( x ):
[
2x = 180° - 40°
]
[
2x = 140°
]
[
x = \frac{140°}{2} = 70°
]
Таким образом, угол ABC равен 70°, а угол ACB также равен 70°.
Шаг 3: Находим внешний угол при вершине C
Внешний угол при вершине C (обозначим его как ( \angle DCB )) равен сумме двух внутренних углов, не прилежащих этому углу. В данном случае это углы ABC и BAC:
[
\angle DCB = \angle ABC + \angle BAC
]
Подставляем известные значения углов:
[
\angle DCB = 70° + 40° = 110°
]
Ответ
Таким образом, внешний угол при вершине C равен 110°.
