Реши алгебру

Давайте разберёмся с каждым заданием отдельно. ### 1. Представить в виде многочлена: **a) (a + 3)(a − 6):** Используем правило умножения двучленов (раскрытие скобок): \[ (a + 3)(a - 6) = a(a - 6) + 3(a - 6) \] Раскрываем каждые скобки: \[ = a^2 - 6a + 3a - 18 \] Собираем подобные члены: \[ = a^2 - 3a - 18 \] **b) (2x − 1)(3x + 2):** \[ (2x - 1)(3x + 2) = 2x(3x + 2) - 1(3x + 2) \] Раскрываем каждую часть: \[ = 6x^2 + 4x - 3x - 2 \] Собираем подобные члены: \[ = 6x^2 + x - 2 \] **c) (4x − 3)²:** Применяем формулу квадрата разности: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\) \[ (4x - 3)^2 = (4x)^2 - 2 \times 4x \times 3 + 3^2 \] \[ = 16x^2 - 24x + 9 \] ### 2. Разложить на множители: **a) 6a² + 3a:** Находим общий множитель: \[ = 3a(2a + 1) \] **b) x² − ay²:** Это разность квадратов (\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\)): \[ = (x - ay)(x + ay) \] ### 3. Решить уравнение: **(2x + 1)(x − 4) = (x − 4)(x + 1):** Сначала раскроем обе стороны: Левая часть: \[ 2x(x - 4) + 1(x - 4) = 2x^2 - 8x + x - 4 = 2x^2 - 7x - 4 \] Правая часть: \[ (x - 4)(x + 1) = x^2 + x - 4x - 4 = x^2 - 3x - 4 \] Запишем уравнение: \[ 2x^2 - 7x - 4 = x^2 - 3x - 4 \] Перенесём все члены на одну сторону: \[ 2x^2 - 7x - 4 - x^2 + 3x + 4 = 0 \] Упростим: \[ x^2 - 4x = 0 \] Вынесем общий множитель: \[ x(x - 4) = 0 \] Решения: \[ x = 0 \, \text{или} \, x = 4 \] ### 4. Представить многочлен в виде одночлена: **5 + 4x + x + 5y + x:** Соберём подобные члены: \[ = 2x + 5y + 5 \] **a + 3x + cx + 2c − 2a:** Соберём подобные члены: \[ = -a + (3x + cx) + 2c \] ### 5. Задача о яблонях, грушах и вишнях: Пусть яблонь \(x\), тогда: Вишен на 12 меньше: \[ x - 12\] Груш в 2 раза меньше: \[ \frac{x}{2} \] По условию: \[ x + (x - 12) + \frac{x}{2} = 100 \] Умножим всё уравнение на 2 для избавления от дроби: \[ 2x + 2(x - 12) + x = 200 \] Раскрываем скобки: \[ 2x + 2x - 24 + x = 200 \] Объединяем: \[ 5x - 24 = 200 \] Решаем уравнение: \[ 5x = 224 \] \[ x = 44.8 \] Поскольку количество деревьев не может быть дробным, возможно, в условии задача поставлена с округлением. В целом, задачку нужно решать с учётом дополнительных данных или возможной ошибкой в цифрах.