Реши алгебру
Давайте разберёмся с каждым заданием отдельно.
1. Представить в виде многочлена:
a) (a + 3)(a − 6):
Используем правило умножения двучленов (раскрытие скобок):
\[ (a + 3)(a - 6) = a(a - 6) + 3(a - 6) \]
Раскрываем каждые скобки:
\[ = a^2 - 6a + 3a - 18 \]
Собираем подобные члены:
\[ = a^2 - 3a - 18 \]
b) (2x − 1)(3x + 2):
\[ (2x - 1)(3x + 2) = 2x(3x + 2) - 1(3x + 2) \]
Раскрываем каждую часть:
\[ = 6x^2 + 4x - 3x - 2 \]
Собираем подобные члены:
\[ = 6x^2 + x - 2 \]
c) (4x − 3)²:
Применяем формулу квадрата разности: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)
\[ (4x - 3)^2 = (4x)^2 - 2 \times 4x \times 3 + 3^2 \]
\[ = 16x^2 - 24x + 9 \]
2. Разложить на множители:
a) 6a² + 3a:
Находим общий множитель:
\[ = 3a(2a + 1) \]
b) x² − ay²:
Это разность квадратов (\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\)):
\[ = (x - ay)(x + ay) \]
3. Решить уравнение:
(2x + 1)(x − 4) = (x − 4)(x + 1):
Сначала раскроем обе стороны:
Левая часть:
\[ 2x(x - 4) + 1(x - 4) = 2x^2 - 8x + x - 4 = 2x^2 - 7x - 4 \]
Правая часть:
\[ (x - 4)(x + 1) = x^2 + x - 4x - 4 = x^2 - 3x - 4 \]
Запишем уравнение:
\[ 2x^2 - 7x - 4 = x^2 - 3x - 4 \]
Перенесём все члены на одну сторону:
\[ 2x^2 - 7x - 4 - x^2 + 3x + 4 = 0 \]
Упростим:
\[ x^2 - 4x = 0 \]
Вынесем общий множитель:
\[ x(x - 4) = 0 \]
Решения:
\[ x = 0 \, \text{или} \, x = 4 \]
4. Представить многочлен в виде одночлена:
5 + 4x + x + 5y + x:
Соберём подобные члены:
\[ = 2x + 5y + 5 \]
a + 3x + cx + 2c − 2a:
Соберём подобные члены:
\[ = -a + (3x + cx) + 2c \]
5. Задача о яблонях, грушах и вишнях:
Пусть яблонь \(x\), тогда:
Вишен на 12 меньше:
\[ x - 12\]
Груш в 2 раза меньше:
\[ \frac{x}{2} \]
По условию:
\[ x + (x - 12) + \frac{x}{2} = 100 \]
Умножим всё уравнение на 2 для избавления от дроби:
\[ 2x + 2(x - 12) + x = 200 \]
Раскрываем скобки:
\[ 2x + 2x - 24 + x = 200 \]
Объединяем:
\[ 5x - 24 = 200 \]
Решаем уравнение:
\[ 5x = 224 \]
\[ x = 44.8 \]
Поскольку количество деревьев не может быть дробным, возможно, в условии задача поставлена с округлением. В целом, задачку нужно решать с учётом дополнительных данных или возможной ошибкой в цифрах.
