Решить алгебру 7 класс

Давайте рассмотрим задачи из варианта 3.

Задача 1

Представьте в виде многочлена выражение: \((x - 2)^2\).

Решение:

1. Используем формулу квадрата разности: \[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \]

2. В данном случае \(a = x\) и \(b = 2\): \[ (x - 2)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2 \]

3. Упрощаем выражение: \[ x^2 - 4x + 4 \]

Таким образом, результат: \(x^2 - 4x + 4\).

Задача 2

Представьте в виде многочлена выражение: \((3m + 9n)^2\).

Решение:

1. Используем формулу квадрата суммы: \[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]

2. В данном случае \(a = 3m\) и \(b = 9n\): \[ (3m + 9n)^2 = (3m)^2 + 2 \cdot 3m \cdot 9n + (9n)^2 \]

3. Упрощаем: \[ 9m^2 + 54mn + 81n^2 \]

Таким образом, результат: \(9m^2 + 54mn + 81n^2\).

Задача 3

Представьте в виде многочлена выражение: \((b^2 + 3bc + c^2)(b^2 - bc + c^2) - 4b^2c^2\).

Решение:

1. Это произведение двух выражений. Рассмотрим их как разность квадратов: \[ (b^2 + 3bc + c^2)(b^2 - bc + c^2) = (b^2 + c^2)^2 - (bc)^2 \]

2. Раскрываем по формуле: \[ (b^2 + c^2)^2 = b^4 + 2b^2c^2 + c^4 \] \[ (bc)^2 = b^2c^2 \]

3. Получим: \[ (b^4 + 2b^2c^2 + c^4) - b^2c^2 - 4b^2c^2 \]

4. Сокращаем: \[ b^4 + c^4 - 3b^2c^2 \]

Таким образом, результат: \(b^4 + c^4 - 3b^2c^2\).

Задача 4

Упростите выражение: \(12a^2 - 6ab + 3b^2 - (24a^2 - 12ab + 6b^2)\).

Решение:

1. Раскрываем скобки и меняем знаки у второго выражения: \[ 12a^2 - 6ab + 3b^2 - 24a^2 + 12ab - 6b^2 \]

2. Упрощаем: \[ (12a^2 - 24a^2) + (-6ab + 12ab) + (3b^2 - 6b^2) \]

3. Считаем: \[ -12a^2 + 6ab - 3b^2 \]

Таким образом, результат: \(-12a^2 + 6ab - 3b^2\).

Задача 5

Представьте в виде произведения выражение: \((2b - 1)^2 - (b + 2)^2\).

Решение:

1. Применим разность квадратов: \[ a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) \]

2. Здесь \(a = 2b - 1\) и \(b = b + 2\): \[ [(2b - 1) + (b + 2)][(2b - 1) - (b + 2)] \]

3. Упрощаем: \[ (3b + 1)(b - 3) \]

Таким образом, результат: \((3b + 1)(b - 3)\).