Справа центр окружности описанной около треугольника авс лежит на стороне ав радиус окружности равен 12.5 найдите ас если вс 20

Давай разберём задачу: Задача звучит так: Центр окружности, описанной около треугольника \( ABC \), лежит на стороне \( AB \). Радиус окружности равен 12.5, а сторона \( BC \) равна 20. Нужно найти \( AC \). ### Пошаговое решение: 1. **Понимание задачи:** - Описанная окружность — это окружность, проходящая через все вершины треугольника. - Центр окружности, описанной около треугольника, лежит на стороне \( AB \), что подсказывает симметрию, и эта сторона является диаметром окружности. 2. **Свойства окружности:** - Радиус \( R = 12.5 \). - Диаметр окружности \( = 2 \times R = 25 \). 3. **Положение центра окружности:** - Центр окружности \( O \) находится на стороне \( AB \), а \( AB \) является диаметром. - Это значит, что треугольник \( ABC \) прямоугольный, и угол \( C \) является прямым (по теореме о вписанном угле). 4. **Применение теоремы Пифагора к треугольнику \( ABC \):** Поскольку \( AB \) является гипотенузой: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] \[ 25^2 = AC^2 + 20^2 \] \[ 625 = AC^2 + 400 \] \[ AC^2 = 225 \] \[ AC = \sqrt{225} = 15 \] Таким образом, длина \( AC \) равна 15.