7/45+9/20

Для того чтобы сложить дроби \( \frac{7}{45} + \frac{9}{20} \), нам нужно выполнить несколько шагов. Я объясню, как это сделать.

Шаг 1: Найти общий знаменатель

Чтобы сложить две дроби, нужно, чтобы их знаменатели были одинаковыми. У нас есть дроби с знаменателями 45 и 20. Мы найдем наименьшее общее кратное (НОК) для этих знаменателей.

• Разложим на простые множители:

  • \( 45 = 3^2 \times 5 \)
  • \( 20 = 2^2 \times 5 \)

• Вычислим НОК:

  НОК берется из всех простых множителей, включая максимальные степени:

  • \( 2^2 \) (из 20)
  • \( 3^2 \) (из 45)
  • \( 5^1 \) (из обоих)

  Тогда:

  \[ НОК = 2^2 \times 3^2 \times 5 = 4 \times 9 \times 5 = 180 \]

Шаг 2: Привести дроби к общему знаменателю

Теперь, когда у нас есть общий знаменатель 180, мы можем привести каждую дробь к этому знаменателю.

1. Для \( \frac{7}{45} \): \[ \frac{7}{45} = \frac{7 \times 4}{45 \times 4} = \frac{28}{180} \] (поскольку \(180 \div 45 = 4\))

2. Для \( \frac{9}{20} \): \[ \frac{9}{20} = \frac{9 \times 9}{20 \times 9} = \frac{81}{180} \] (поскольку \(180 \div 20 = 9\))

Шаг 3: Сложить дроби

Теперь, когда обе дроби имеют общий знаменатель, мы можем сложить их:

\[ \frac{28}{180} + \frac{81}{180} = \frac{28 + 81}{180} = \frac{109}{180} \]

Шаг 4: Проверить сокращение

Теперь нужно проверить, можно ли сократить дробь \( \frac{109}{180} \). Поскольку 109 — это простое число и не делится на 2, 3, 5 или 9, дробь нельзя сократить.

Ответ

Итак, результат складывания дробей \( \frac{7}{45} + \frac{9}{20} \) равен:

\[ \frac{109}{180} \]