Решить алгебру 7 класс
Давайте решим задачи из предоставленного варианта:
1. Выполните действия:
\[ a) \, x^7 \cdot x^{-14} \]
При умножении степеней с одинаковым основанием складывают показатели:
\[ x^7 \cdot x^{-14} = x^{7 + (-14)} = x^{-7} \]
\[ b) \, (a^4)^7 \cdot (a^3) \]
При возведении степени в степень показатели степеней перемножаются:
\[ (a^4)^7 = a^{4 \cdot 7} = a^{28} \]
Теперь учитываем вторую часть:
\[ a^{28} \cdot a^3 = a^{28 + 3} = a^{31} \]
2. Найти значение выражения:
\[ b^{-3}, \, \text{если } b = -2 \]
Подставим значение переменной:
\[ b^{-3} = (-2)^{-3} = \frac{1}{(-2)^3} = \frac{1}{-8} = -\frac{1}{8} \]
3. Упростите выражение:
\[ a^{3x} \cdot a^{-2x} \]
Сложение показателей степеней:
\[ a^{3x - 2x} = a^x \]
4. Представить в виде одночлена:
\[ a^2 \cdot a^3 \cdot 2a^0 \cdot (5a)^2 \]
Упростим:
- \( a^2 \cdot a^3 = a^{2+3} = a^5 \)
- \( 2a^0 = 2 \times 1 = 2 \) (потому что \( a^0 = 1 \))
- \( (5a)^2 = 25a^2 \)
Теперь умножим все вместе:
\[ a^5 \cdot 2 \cdot 25a^2 = 50a^{5+2} = 50a^7 \]
5. Вычислите:
\[ a) \, 5^{-2} \cdot 125 \]
Упрощаем:
\[ 5^{-2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25} \]
Теперь умножаем:
\[ \frac{1}{25} \cdot 125 = \frac{125}{25} = 5 \]
\[ b) \, \frac{36^5}{6^8} \]
Заметим, что \( 36 = 6^2 \), значит:
\[ 36^5 = (6^2)^5 = 6^{10} \]
Теперь упростим:
\[ \frac{6^{10}}{6^8} = 6^{10-8} = 6^2 = 36 \]
6. Упростить выражение:
\[ \frac{x^3y^{-5}}{5z^{-2}} \cdot \left( \frac{a}{b^3} \right)^{-2} \]
Разделим и упростим последовательно:
\[ \frac{x^3}{5} \cdot y^{-5} \cdot z^2 \]
Далее, упростим вторую часть:
\[ \left( \frac{a}{b^3} \right)^{-2} = \frac{b^6}{a^2} \]
Тогда:
\[ \frac{x^3}{5} \cdot y^{-5} \cdot z^2 \cdot \frac{b^6}{a^2} = \frac{x^3 \cdot z^2 \cdot b^6}{5 \cdot a^2 \cdot y^5} \]
Таким образом, каждое выражение мы упростили и выразили в требуемой форме.
