Решить алгебру 7 класс

Давайте решим задачи из предоставленного варианта: ### 1. Выполните действия: \[ a) \, x^7 \cdot x^{-14} \] При умножении степеней с одинаковым основанием складывают показатели: \[ x^7 \cdot x^{-14} = x^{7 + (-14)} = x^{-7} \] \[ b) \, (a^4)^7 \cdot (a^3) \] При возведении степени в степень показатели степеней перемножаются: \[ (a^4)^7 = a^{4 \cdot 7} = a^{28} \] Теперь учитываем вторую часть: \[ a^{28} \cdot a^3 = a^{28 + 3} = a^{31} \] ### 2. Найти значение выражения: \[ b^{-3}, \, \text{если } b = -2 \] Подставим значение переменной: \[ b^{-3} = (-2)^{-3} = \frac{1}{(-2)^3} = \frac{1}{-8} = -\frac{1}{8} \] ### 3. Упростите выражение: \[ a^{3x} \cdot a^{-2x} \] Сложение показателей степеней: \[ a^{3x - 2x} = a^x \] ### 4. Представить в виде одночлена: \[ a^2 \cdot a^3 \cdot 2a^0 \cdot (5a)^2 \] Упростим: 1. \( a^2 \cdot a^3 = a^{2+3} = a^5 \) 2. \( 2a^0 = 2 \times 1 = 2 \) (потому что \( a^0 = 1 \)) 3. \( (5a)^2 = 25a^2 \) Теперь умножим все вместе: \[ a^5 \cdot 2 \cdot 25a^2 = 50a^{5+2} = 50a^7 \] ### 5. Вычислите: \[ a) \, 5^{-2} \cdot 125 \] Упрощаем: \[ 5^{-2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25} \] Теперь умножаем: \[ \frac{1}{25} \cdot 125 = \frac{125}{25} = 5 \] \[ b) \, \frac{36^5}{6^8} \] Заметим, что \( 36 = 6^2 \), значит: \[ 36^5 = (6^2)^5 = 6^{10} \] Теперь упростим: \[ \frac{6^{10}}{6^8} = 6^{10-8} = 6^2 = 36 \] ### 6. Упростить выражение: \[ \frac{x^3y^{-5}}{5z^{-2}} \cdot \left( \frac{a}{b^3} \right)^{-2} \] Разделим и упростим последовательно: \[ \frac{x^3}{5} \cdot y^{-5} \cdot z^2 \] Далее, упростим вторую часть: \[ \left( \frac{a}{b^3} \right)^{-2} = \frac{b^6}{a^2} \] Тогда: \[ \frac{x^3}{5} \cdot y^{-5} \cdot z^2 \cdot \frac{b^6}{a^2} = \frac{x^3 \cdot z^2 \cdot b^6}{5 \cdot a^2 \cdot y^5} \] Таким образом, каждое выражение мы упростили и выразили в требуемой форме.