Ответ

Давай разберем каждую задачу по отдельности. ### Задача 1 **Дано:** Треугольник \( \triangle ABC \), где \( BD \) - высота, \( AD = DC \). **Доказать:** \( \triangle ABD \cong \triangle BDC \). #### Решение: 1. **Рассмотрим треугольники \( \triangle ABD \) и \( \triangle BDC \).** 2. **Условие:** \( AD = DC \). Это означает, что отрезки \( AD \) и \( DC \) равны. 3. **Высота \( BD \):** является общей для обоих треугольников. Это дает равенство углов \( \angle ADB \) и \( \angle CDB \), так как они прямые (по определению высоты). 4. **Общие элементы:** \( BD \) - общая сторона. 5. **По гипотенузе и острому углу (высота):** - \( \angle ADB = \angle CDB = 90^\circ \). - \( AD = DC \). - \( BD \) - общая сторона. По двум сторонам и углу между ними (гипотенузе и прилежащему к ней катету) треугольники равны: \[ \triangle ABD \cong \triangle BDC \]. ### Задача 2 **Дано:** \( \triangle KLM \) - прямоугольный, \( \angle MNL = 150^\circ \). **Найти:** \( \angle K \). #### Решение: 1. **Рассмотрим внешние углы в \( \triangle KLM \):** 2. **Внешний угол теоремы:** Для треугольника внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. \( \angle KML \) является внешним для угла \( \angle LMN \), и данный угол равен \( 150^\circ \). 3. **Так как \( \angle KML = 150^\circ \), то:** \[ \angle K + \angle L = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ. \] 4. **Но \( \angle L = 90^\circ \) (прямоугольный треугольник):** \[ \angle K + 90^\circ = 30^\circ. \] 5. **Следовательно, \( \angle K = 30^\circ \).** Так что \( \angle K = 30^\circ \). Если у тебя появятся дополнительные вопросы, обязательно пиши!