Ответ

Давай разберем каждую задачу по отдельности.

Задача 1

Дано:
Треугольник \( \triangle ABC \), где \( BD \) - высота, \( AD = DC \).
Доказать: \( \triangle ABD \cong \triangle BDC \).

Решение:

1. Рассмотрим треугольники \( \triangle ABD \) и \( \triangle BDC \).

2. Условие: \( AD = DC \).
   Это означает, что отрезки \( AD \) и \( DC \) равны.

3. Высота \( BD \): является общей для обоих треугольников. Это дает равенство углов \( \angle ADB \) и \( \angle CDB \), так как они прямые (по определению высоты).

4. Общие элементы: \( BD \) - общая сторона.

5. По гипотенузе и острому углу (высота):

   • \( \angle ADB = \angle CDB = 90^\circ \).
   • \( AD = DC \).
   • \( BD \) - общая сторона.

По двум сторонам и углу между ними (гипотенузе и прилежащему к ней катету) треугольники равны:
\[ \triangle ABD \cong \triangle BDC \].

Задача 2

Дано:
\( \triangle KLM \) - прямоугольный, \( \angle MNL = 150^\circ \).
Найти: \( \angle K \).

Решение:

1. Рассмотрим внешние углы в \( \triangle KLM \):

2. Внешний угол теоремы: Для треугольника внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.
   \( \angle KML \) является внешним для угла \( \angle LMN \), и данный угол равен \( 150^\circ \).

3. Так как \( \angle KML = 150^\circ \), то: \[ \angle K + \angle L = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ. \]

4. Но \( \angle L = 90^\circ \) (прямоугольный треугольник): \[ \angle K + 90^\circ = 30^\circ. \]

5. Следовательно, \( \angle K = 30^\circ \).

Так что \( \angle K = 30^\circ \).

Если у тебя появятся дополнительные вопросы, обязательно пиши!