Найти корни квадратного трехчелена 5x2-x-6

Чтобы найти корни квадратного уравнения \( 5x^2 - x - 6 = 0 \), мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения, которая имеет вид: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Где \( a \), \( b \) и \( c \) — коэффициенты уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \). В нашем случае: - \( a = 5 \) - \( b = -1 \) - \( c = -6 \) Теперь подставим эти значения в формулу. ### Шаг 1: Вычислить дискриминант Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим наши значения: \[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-6) \] Теперь вычислим каждую часть: \[ D = 1 - 4 \cdot 5 \cdot (-6) = 1 + 120 = 121 \] ### Шаг 2: Находим корни уравнения Поскольку дискриминант \( D \) положителен, у нас есть два различных корня. Теперь можем использовать формулу корней: \[ x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 5} \] ### Шаг 3: Упрощаем выражение \[ x = \frac{1 \pm 11}{10} \] Теперь получим два значения для \( x \): - Для знака «плюс»: \[ x_1 = \frac{1 + 11}{10} = \frac{12}{10} = 1.2 \] - Для знака «минус»: \[ x_2 = \frac{1 - 11}{10} = \frac{-10}{10} = -1 \] ### Ответ Корни уравнения \( 5x^2 - x - 6 = 0 \) следующие: \[ x_1 = 1.2, \quad x_2 = -1 \] Таким образом, мы нашли оба корня уравнения. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны разъяснения по какому-либо шагу, пожалуйста, дайте знать!