найти корни квадратного трехчелена 5x2-x-6

Чтобы найти корни квадратного уравнения \( 5x^2 - x - 6 = 0 \), мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения, которая имеет вид:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Где \( a \), \( b \) и \( c \) — коэффициенты уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \).

В нашем случае:

• \( a = 5 \)
• \( b = -1 \)
• \( c = -6 \)

Теперь подставим эти значения в формулу.

Шаг 1: Вычислить дискриминант

Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим наши значения:

\[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-6) \]

Теперь вычислим каждую часть:

\[ D = 1 - 4 \cdot 5 \cdot (-6) = 1 + 120 = 121 \]

Шаг 2: Находим корни уравнения

Поскольку дискриминант \( D \) положителен, у нас есть два различных корня. Теперь можем использовать формулу корней:

\[ x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 5} \]

Шаг 3: Упрощаем выражение

\[ x = \frac{1 \pm 11}{10} \]

Теперь получим два значения для \( x \):

• Для знака «плюс»: \[ x_1 = \frac{1 + 11}{10} = \frac{12}{10} = 1.2 \]

• Для знака «минус»: \[ x_2 = \frac{1 - 11}{10} = \frac{-10}{10} = -1 \]

Ответ

Корни уравнения \( 5x^2 - x - 6 = 0 \) следующие:

\[ x_1 = 1.2, \quad x_2 = -1 \]

Таким образом, мы нашли оба корня уравнения. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны разъяснения по какому-либо шагу, пожалуйста, дайте знать!