Для нахождения суммы квадратов всех отклонений от среднего значения, сначала необходимо вычислить среднее значение набора чисел. Набор чисел: −7,7,18,−15,24.
Для понимания задачи о нахождении суммы квадратов всех отклонений от среднего значения, давай шаг за шагом разберем процесс.
Шаг 1: Вычисление среднего значения
Чтобы найти среднее значение набора чисел, нужно выполнить следующие действия:
Сложить все числа: \[ -7 + 7 + 18 - 15 + 24 \]
Пройдемся по вычислениям:
- Сначала сложим \(-7\) и \(7\): \[ -7 + 7 = 0 \]
- Затем добавим \(18\): \[ 0 + 18 = 18 \]
- Теперь добавим \(-15\): \[ 18 - 15 = 3 \]
- И наконец, добавим \(24\): \[ 3 + 24 = 27 \]
Таким образом, сумма чисел равна \(27\).
Найти количество чисел: В нашем наборе 5 чисел (отметим, что это \(-7\), \(7\), \(18\), \(-15\), \(24\)).
Теперь вычислим среднее значение: Среднее значение \(M\) рассчитывается по формуле: \[ M = \frac{\text{Сумма всех чисел}}{\text{Количество чисел}} \] Подставим значения: \[ M = \frac{27}{5} = 5.4 \]
Шаг 2: Вычисление отклонений от среднего значения
Для каждого числа из набора вычислим отклонение от среднего:
- Для \(-7\): \[ -7 - 5.4 = -12.4 \]
- Для \(7\): \[ 7 - 5.4 = 1.6 \]
- Для \(18\): \[ 18 - 5.4 = 12.6 \]
- Для \(-15\): \[ -15 - 5.4 = -20.4 \]
- Для \(24\): \[ 24 - 5.4 = 18.6 \]
Шаг 3: Вычисление квадратов отклонений
Теперь мы вычислим квадраты каждого из отклонений:
- Для \(-12.4\): \[ (-12.4)^2 = 153.76 \]
- Для \(1.6\): \[ (1.6)^2 = 2.56 \]
- Для \(12.6\): \[ (12.6)^2 = 158.76 \]
- Для \(-20.4\): \[ (-20.4)^2 = 416.16 \]
- Для \(18.6\): \[ (18.6)^2 = 345.96 \]
Шаг 4: Суммирование квадратов отклонений
Теперь сложим все квадраты отклонений: \[ 153.76 + 2.56 + 158.76 + 416.16 + 345.96 \]
Посчитаем поэтапно:
- Сложим первые два: \[ 153.76 + 2.56 = 156.32 \]
- Добавим третий: \[ 156.32 + 158.76 = 315.08 \]
- Добавим четвертый: \[ 315.08 + 416.16 = 731.24 \]
- И наконец добавим последний: \[ 731.24 + 345.96 = 1077.20 \]
Ответ
Таким образом, сумма квадратов всех отклонений от среднего значения равна \(1077.20\).
