Для пошива ночных рубашек от рулона ткани сначала отрезали 2/9 рулона а затем ещё 3/7 рулона после чего в рулоне Осталось 30 м ткани Сколько метров ткани было в рулоне первоначально

Для решения этой задачи нам нужно определить, сколько метров ткани было в рулоне изначально, зная, сколько ткани было отрезано и сколько осталось в конце. Давайте обозначим начальное количество ткани в рулоне символом \( X \). 1. **Первый отрез**: От рулона отрезали \( \frac{2}{9} \) рулона. - После первого отреза в рулоне осталось \( X - \frac{2}{9}X = \frac{7}{9}X \). 2. **Второй отрез**: Затем отрезали \( \frac{3}{7} \) от оставшегося объема ткани. Первоначально оставшееся количество ткани до второго отреза – это \( \frac{7}{9}X \). - Второй отрез составил \( \frac{3}{7} \cdot \frac{7}{9}X = \frac{3}{9}X = \frac{1}{3}X \). - После второго отреза в рулоне осталось \( \frac{7}{9}X - \frac{1}{3}X \). Чтобы выполнить вычитание, сначала приведем \( \frac{1}{3}X \) к общему знаменателю \( 9 \): - \( \frac{1}{3}X = \frac{3}{9}X \). Теперь можем вычесть: \[ \frac{7}{9}X - \frac{3}{9}X = \frac{4}{9}X. \] 3. **Количество ткани после операций**: Нам известно, что после всех отрезов в рулоне осталось 30 метров ткани. Это означает, что: \[ \frac{4}{9}X = 30. \] 4. **Решаем уравнение**: - Умножим обе стороны уравнения на \( \frac{9}{4} \) для нахождения \( X \): \[ X = 30 \cdot \frac{9}{4}. \] Подсчитаем: \[ X = 30 \cdot 2.25 = 67.5. \] Таким образом, первоначально в рулоне было **67.5 метров ткани**.