№1 Из 100 интерактивных книг 5 являются бракованными. Найдите вероятность, что упаковке из двух интерактивных книг обе окажутся бракованными.
Чтобы решить задачу о вероятности, что в упаковке из двух интерактивных книг обе окажутся бракованными, давайте следовать пошагово:
Шаг 1: Определим общее количество книг и бракованных книг
- Общее количество интерактивных книг: 100
- Количество бракованных книг: 5
Шаг 2: Определим количество не бракованных книг
Если из 100 книг 5 бракованные, то количество не бракованных книг равно: \[ 100 - 5 = 95 \]
Шаг 3: Найдем вероятность выбора первой бракованной книги
Вероятность того, что первая выбранная книга будет бракованной, рассчитывается как отношение количества бракованных книг к общему количеству книг: \[ P(первая бракованная) = \frac{5}{100} = 0.05 \]
Шаг 4: Найдем вероятность выбора второй бракованной книги
Если первая книга была бракованной, то после её выбора в общей сложности осталось 99 книг, из которых 4 являются бракованными. Вероятность того, что вторая выбранная книга также будет бракованной: \[ P(вторая бракованная | первая бракованная) = \frac{4}{99} \]
Шаг 5: Найдем общую вероятность
Теперь, чтобы найти общую вероятность того, что обе книги окажутся бракованными, мы перемножим вероятности выбора первой и второй бракованной книги: \[ P(обе бракованные) = P(первая бракованная) \times P(вторая бракованная | первая бракованная) = \frac{5}{100} \times \frac{4}{99} \]
Шаг 6: Выполним умножение
Теперь давайте произведем вычисления: \[ P(обе бракованные) = \frac{5 \cdot 4}{100 \cdot 99} = \frac{20}{9900} \] Это можно упростить: \[ \frac{20}{9900} = \frac{2}{990} = \frac{1}{495} \]
Ответ
Вероятность того, что в упаковке из двух интерактивных книг обе окажутся бракованными, равна \(\frac{1}{495}\) или примерно 0.00202 (что составляет около 0.202%).
