В равнобедренном треугольнике основание на восемь меньше боковых стороны найдите боковую сторону если периметр треугольника равен 31

В равнобедренном треугольнике основание на восемь меньше боковой стороны. Обозначим боковую сторону треугольника за \( x \).

Тогда основание будет \( x - 8 \).

Периметр треугольника равен 31. Поскольку треугольник равнобедренный, то две боковые стороны равны, а одна сторона является основанием. Формула периметра треугольника:

\[ 2x + (x - 8) = 31 \]

Теперь решим это уравнение:

1. Сложим все \( x \): \[ 2x + x - 8 = 31 \quad \Rightarrow \quad 3x - 8 = 31 \]

2. Переносим \( -8 \) в правую часть уравнения: \[ 3x = 31 + 8 \quad \Rightarrow \quad 3x = 39 \]

3. Делим обе стороны уравнения на 3, чтобы найти \( x \): \[ x = \frac{39}{3} \quad \Rightarrow \quad x = 13 \]

Таким образом, боковая сторона равнобедренного треугольника равна 13.