реши
Давайте разберем задачу по преобразованию выражений в многочлены.
Начнем с примера 820 из задания:
- a) \( (7 - 8t)^2 \)
Этот пример требует применения формулы квадрата разности:
\[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \]
Рассмотрим наше выражение:
- \( a = 7 \)
- \( b = 8t \)
Теперь подставляем в формулу:
\[ (7 - 8t)^2 = 7^2 - 2 \times 7 \times 8t + (8t)^2 \]
Теперь посчитаем каждое слагаемое:
- \( 7^2 = 49 \)
- \( 2 \times 7 \times 8t = 112t \)
- \( (8t)^2 = 64t^2 \)
И подставим:
\[ (7 - 8t)^2 = 49 - 112t + 64t^2 \]
- b) \( (0{,}5m + 8n)^2 \)
Используем формулу квадрата суммы:
\[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]
Подставляем:
- \( a = 0{,}5m \)
- \( b = 8n \)
Теперь подставляем в формулу:
\[ (0{,}5m + 8n)^2 = (0{,}5m)^2 + 2 \times 0{,}5m \times 8n + (8n)^2 \]
Считаем:
- \( (0{,}5m)^2 = 0{,}25m^2 \)
- \( 2 \times 0{,}5m \times 8n = 8mn \)
- \( (8n)^2 = 64n^2 \)
Подставляем:
\[ (0{,}5m + 8n)^2 = 0{,}25m^2 + 8mn + 64n^2 \]
Остальные пункты решаются аналогичным образом, применяя соответствующие формулы: квадрат суммы и квадрат разности.
Если есть еще вопросы или нужно разобрать другие примеры, дайте знать!
