1. Разложите на множители многочлен: а) b³-2b²+b б) ab³+2a²b²+a³b в) 3a+3b-ax-bx г) 5a-b+5a²-ab д) 7a-7b+2b²-2ab е) b⁴-b²+4b+4 2. Разложите на множители многочлен: а) x²-4-3ax+6a…

Хорошо, давайте разложим указанные многочлены на множители, при этом подробно объясняя каждый шаг.

Задача 1: Разложите на множители многочлен

а) \( b^3 - 2b^2 + b \)

1. Вынесем общий множитель. Здесь мы видим, что каждый член имеет общий множитель \( b \): \[ b(b^2 - 2b + 1) \]

2. Факторизуем квадрат. Внутри скобок у нас \( b^2 - 2b + 1 \). Это выражение можно заметить как полный квадрат: \[ b^2 - 2b + 1 = (b - 1)^2 \]

3. Записываем окончательное разложение: \[ b(b - 1)^2 \]

б) \( ab^3 + 2a^2b^2 + a^3b \)

1. Вынесем общий множитель. Здесь можно вынести \( ab^2 \): \[ ab^2(b + 2a + a^2) \]

2. Разложение оставшегося. Внутри скобок не имеет видимых множителей, остается так, как есть, поэтому окончательное разложение: \[ ab^2(b + 2a + a^2) \]

в) \( 3a + 3b - ax - bx \)

1. Группируем и находим общий множитель. Мы можем сгруппировать \( 3a + 3b \) и \( -ax - bx \): \[ 3(a + b) - x(a + b) \]

2. Вынесем общий множитель: \[ (a + b)(3 - x) \]

г) \( 5a - b + 5a^2 - ab \)

1. Группируем. Сгруппируем \( 5a - ab \) и \( -b + 5a^2 \): \[ 5a(1 + a) - b(1 - 5a) \]

2. Используем метод группировки: \[ (5a - b)(1 + a) \]

д) \( 7a - 7b + 2b^2 - 2ab \)

1. Группируем: \[ 7(a - b) + 2b(b - a) \]

2. Вынесем общий множитель: \[ (a - b)(7 - 2b) \]

е) \( b^4 - b^2 + 4b + 4 \)

1. Группируем и ищем общий множитель: \[ b^4 - b^2 + 4(b + 1) \]

2. Можно переписать: \[ (b^4 - b^2) + 4(b + 1) = b^2(b^2 - 1) + 4(b + 1) = b^2(b - 1)(b + 1) + 4(b + 1) \]

3. Далее можно вынести \( (b + 1) \) за скобки: \[ (b + 1)(b^2(b - 1) + 4) \]

Задача 2: Разложите на множители многочлен

а) \( x^2 - 4 - 3ax + 6a \)

1. Соберем подобные: \[ x^2 - 3ax + (6a - 4) \]

2. Формула сокращенного умножения. Факторизуем полностью: \[ (x - \frac{3a}{2})^2 - (\sqrt{4 - 6a})^2 \]

3. Применим формулу разности квадратов: \[ (x - \frac{3a}{2} - \sqrt{4 - 6a})(x - \frac{3a}{2} + \sqrt{4 - 6a}) \]

б) \( x^3 + 27 \)

1. Заметим, что это сумма кубов: \[ x^3 + 3^3 \]

2. Применим формулу суммы кубов: \[ (x + 3)(x^2 - 3x + 9) \]

Таким образом, мы получили разложение на множители для всех представленных многочленов. Если остались вопросы или нужна дополнительная помощь, дайте знать!