1. Разложите на множители многочлен: а) b³-2b²+b б) ab³+2a²b²+a³b в) 3a+3b-ax-bx г) 5a-b+5a²-ab д) 7a-7b+2b²-2ab е) b⁴-b²+4b+4 2. Разложите на множители многочлен: а) x²-4-3ax+6a б) x³+27

Хорошо, давайте разложим указанные многочлены на множители, при этом подробно объясняя каждый шаг. ### Задача 1: Разложите на множители многочлен #### а) \( b^3 - 2b^2 + b \) 1. **Вынесем общий множитель**. Здесь мы видим, что каждый член имеет общий множитель \( b \): \[ b(b^2 - 2b + 1) \] 2. **Факторизуем квадрат**. Внутри скобок у нас \( b^2 - 2b + 1 \). Это выражение можно заметить как полный квадрат: \[ b^2 - 2b + 1 = (b - 1)^2 \] 3. **Записываем окончательное разложение**: \[ b(b - 1)^2 \] #### б) \( ab^3 + 2a^2b^2 + a^3b \) 1. **Вынесем общий множитель**. Здесь можно вынести \( ab^2 \): \[ ab^2(b + 2a + a^2) \] 2. **Разложение оставшегося**. Внутри скобок не имеет видимых множителей, остается так, как есть, поэтому окончательное разложение: \[ ab^2(b + 2a + a^2) \] #### в) \( 3a + 3b - ax - bx \) 1. **Группируем и находим общий множитель**. Мы можем сгруппировать \( 3a + 3b \) и \( -ax - bx \): \[ 3(a + b) - x(a + b) \] 2. **Вынесем общий множитель**: \[ (a + b)(3 - x) \] #### г) \( 5a - b + 5a^2 - ab \) 1. **Группируем**. Сгруппируем \( 5a - ab \) и \( -b + 5a^2 \): \[ 5a(1 + a) - b(1 - 5a) \] 2. **Используем метод группировки**: \[ (5a - b)(1 + a) \] #### д) \( 7a - 7b + 2b^2 - 2ab \) 1. **Группируем**: \[ 7(a - b) + 2b(b - a) \] 2. **Вынесем общий множитель**: \[ (a - b)(7 - 2b) \] #### е) \( b^4 - b^2 + 4b + 4 \) 1. **Группируем и ищем общий множитель**: \[ b^4 - b^2 + 4(b + 1) \] 2. **Можно переписать**: \[ (b^4 - b^2) + 4(b + 1) = b^2(b^2 - 1) + 4(b + 1) = b^2(b - 1)(b + 1) + 4(b + 1) \] 3. **Далее можно вынести \( (b + 1) \) за скобки**: \[ (b + 1)(b^2(b - 1) + 4) \] ### Задача 2: Разложите на множители многочлен #### а) \( x^2 - 4 - 3ax + 6a \) 1. **Соберем подобные**: \[ x^2 - 3ax + (6a - 4) \] 2. **Формула сокращенного умножения**. Факторизуем полностью: \[ (x - \frac{3a}{2})^2 - (\sqrt{4 - 6a})^2 \] 3. **Применим формулу разности квадратов**: \[ (x - \frac{3a}{2} - \sqrt{4 - 6a})(x - \frac{3a}{2} + \sqrt{4 - 6a}) \] #### б) \( x^3 + 27 \) 1. **Заметим, что это сумма кубов**: \[ x^3 + 3^3 \] 2. **Применим формулу суммы кубов**: \[ (x + 3)(x^2 - 3x + 9) \] Таким образом, мы получили разложение на множители для всех представленных многочленов. Если остались вопросы или нужна дополнительная помощь, дайте знать!