5+2x=3(2x-5)-8

Чтобы решить уравнение \( 5 + 2x = 3(2x - 5) - 8 \) шаг за шагом, следуем следующим этапам:

1. Раскроем скобки на правой стороне уравнения: \[ 3(2x - 5) = 3 \cdot 2x - 3 \cdot 5 = 6x - 15 \] Подставляем это значение в уравнение: \[ 5 + 2x = 6x - 15 - 8 \]

2. Упростим правую сторону уравнения: \[ -15 - 8 = -23 \] Теперь уравнение выглядит так: \[ 5 + 2x = 6x - 23 \]

3. Переносим все члены с \( x \) на одну сторону, а свободные члены на другую. Для этого вычтем \( 2x \) из обеих сторон: \[ 5 = 6x - 2x - 23 \] Упростим: \[ 5 = 4x - 23 \]

4. Теперь добавим 23 к обеим сторонам уравнения, чтобы изолировать член с \( x \): \[ 5 + 23 = 4x \] Это даёт: \[ 28 = 4x \]

5. Разделим обе стороны уравнения на 4, чтобы найти \( x \): \[ x = \frac{28}{4} = 7 \]

Теперь у нас есть решение: \( x = 7 \).

Проверка решения

Подставим \( x = 7 \) обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что оба стороны равны:

Левая сторона: \[ 5 + 2 \cdot 7 = 5 + 14 = 19 \]

Правая сторона: \[ 3(2 \cdot 7 - 5) - 8 = 3(14 - 5) - 8 = 3 \cdot 9 - 8 = 27 - 8 = 19 \]

Обе стороны равны (19), значит, решение корректное!

Таким образом, ответ: \( x = 7 \).