Расстояние от точки пересечения диагоналей прямоугольника да его смежных сторон равно 7,3 см и 5,1см .начерти рисунок и вычисли периметр прямоугольника
Чтобы решить задачу, начнём с нахождения нужной информации о прямоугольнике. Мы знаем, что:
- Расстояние от точки пересечения диагоналей до смежных сторон прямоугольника равно 7,3 см и 5,1 см.
- Точка пересечения диагоналей — это центр прямоугольника, который является также его центром симметрии.
Для понимания давайте разберёмся, как периметр прямоугольника связан с его сторонами.
Шаг 1: Начертим прямоугольник
Начертите прямоугольник ABCD:
- Пусть A = (0, 0), B = (a, 0), C = (a, b), D = (0, b), где a — длина, b — ширина.
Начертите диагонали AC и BD. Они пересекутся в точке O, которая будет центром прямоугольника.
Шаг 2: Определим стороны прямоугольника
Расстояние от точки O до стороны AB будет равно половине высоты b, то есть, \( \frac{b}{2} = 7,3 \) см.
Значит, \( b = 7,3 \times 2 = 14,6 \) см.
Расстояние от точки O до стороны AD будет равно половине длины a, то есть, \( \frac{a}{2} = 5,1 \) см.
Значит, \( a = 5,1 \times 2 = 10,2 \) см.
Шаг 3: Нахождение периметра прямоугольника
Периметр P прямоугольника вычисляется по формуле:
\[ P = 2(a + b) \]
Подставляем найденные значения:
\[ P = 2(10,2 + 14,6) = 2 \times 24,8 = 49,6 \, \text{см} \]
Ответ: Периметр прямоугольника равен 49,6 см.
Таким образом, мы получили периметр прямоугольника, основываясь на расстояниях от точки пересечения диагоналей до его смежных сторон.
