Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 24. Чему равна высота треугольника?

Для нахождения высоты правильного треугольника, можно использовать радиус окружности, описанной около него. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника (R), связан с его стороной (a) формулой:

\[ R = \frac{a}{\sqrt{3}} \]

Из этой формулы можно выразить сторону треугольника:

\[ a = R \cdot \sqrt{3} \]

Подставим значение радиуса:

\[ a = 24 \cdot \sqrt{3} \]

Теперь найдем высоту (h) правильного треугольника. Высота правильного треугольника выражается через сторону (a) следующей формулой:

\[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a \]

Подставим найденное значение a:

\[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (24 \cdot \sqrt{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 24 \cdot \sqrt{3} = \frac{24 \cdot 3}{2} = 36 \]

Таким образом, высота правильного треугольника равна 36.