Для нахождения длины волны света, энергия кванта которого равна (4,2 \times 10^{-19}) Дж, нам нужно использовать формулу, связывающую энергию света и длину волны. Эта формула имеет следующий вид:
[
E = \frac{h \cdot c}{\lambda}
]
где:
- (E) — энергия кванта (в Джоулях),
- (h) — постоянная Планка ((6,626 \times 10^{-34}) Дж·с),
- (c) — скорость света в вакууме ((3,00 \times 10^{8}) м/с),
- (\lambda) — длина волны (в метрах).
Шаг 1: Перепишите формулу для нахождения длины волны
Мы можем выразить длину волны ((\lambda)) через энергию ((E)):
[
\lambda = \frac{h \cdot c}{E}
]
Шаг 2: Подставьте известные значения
Теперь подставим известные значения в формулу:
[
\lambda = \frac{6,626 \times 10^{-34} , \text{Дж·с} \cdot 3,00 \times 10^{8} , \text{м/с}}{4,2 \times 10^{-19} , \text{Дж}}
]
Шаг 3: Рассчитайте числитель
Сначала вычислим числитель:
[
h \cdot c = 6,626 \times 10^{-34} \cdot 3,00 \times 10^{8} = 1,9878 \times 10^{-25} , \text{Дж·м}
]
Шаг 4: Рассчитайте длину волны
Теперь подставим числитель в формулу для (\lambda):
[
\lambda = \frac{1,9878 \times 10^{-25}}{4,2 \times 10^{-19}} \approx 4,73 \times 10^{-7} , \text{м}
]
Шаг 5: Преобразуйте в нанометры
Часто длину волны выражают в нанометрах (нм), где (1 , \text{м} = 10^{9} , \text{нм}):
[
\lambda \approx 4,73 \times 10^{-7} , \text{м} = 473 , \text{нм}
]
Ответ
Таким образом, длина волны света с энергией кванта (4,2 \times 10^{-19}) Дж составляет примерно (473) нм. Это соответствует голубому или зеленому свету в видимом спектре.
