Найди решение уравнения

Давайте разберем решение уравнения, приведенного в изображении. Мы видим, что уравнение записано в виде: \[ \frac{40}{x} - \frac{40}{x+60} = \frac{1}{2} \] **Шаг 1: Приведение к общему знаменателю** Чтобы решить это уравнение, сначала найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель будет произведением \(x\) и \(x+60\), то есть \(x(x+60)\). **Шаг 2: Запись уравнения с общим знаменателем** Теперь перепишем уравнение с этим знаменателем: \[ \frac{40(x+60) - 40x}{x(x+60)} = \frac{1}{2} \] Раскрываем скобки в числителе: \[ \frac{40x + 2400 - 40x}{x(x+60)} = \frac{1}{2} \] Это упростится до: \[ \frac{2400}{x(x+60)} = \frac{1}{2} \] **Шаг 3: Умножение на знаменатель** Чтобы избавиться от дробей, умножим обе стороны уравнения на \(2x(x+60)\): \[ 2400 \times 2 = x(x+60) \] Получается: \[ 4800 = x^2 + 60x \] **Шаг 4: Приведем квадратное уравнение к стандартному виду** Это уравнение: \[ x^2 + 60x - 4800 = 0 \] **Шаг 5: Решение квадратного уравнения** Используем формулу для решения квадратных уравнений: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Здесь \(a = 1\), \(b = 60\), \(c = -4800\): \[ x = \frac{-60 \pm \sqrt{60^2 - 4 \times 1 \times (-4800)}}{2 \times 1} \] Считаем дискриминант: \[ D = 60^2 + 19200 = 3600 + 19200 = 22800 \] Корень дискриминанта: \[ \sqrt{22800} \approx 151 \] Теперь подставим в формулу: \[ x = \frac{-60 \pm 151}{2} \] Получаем два значения: 1. \(x_1 = \frac{-60 + 151}{2} = \frac{91}{2} = 45.5\) 2. \(x_2 = \frac{-60 - 151}{2} = \frac{-211}{2} = -105.5\) Поскольку в контексте задачи \(x\) должен быть положительным числом (скорость не может быть отрицательной), выбираем \(x = 45.5\). Таким образом, решение уравнения: \(x = 45.5\).