Найди решение уравнения
Давайте разберем решение уравнения, приведенного в изображении. Мы видим, что уравнение записано в виде:
\[ \frac{40}{x} - \frac{40}{x+60} = \frac{1}{2} \]
Шаг 1: Приведение к общему знаменателю
Чтобы решить это уравнение, сначала найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель будет произведением \(x\) и \(x+60\), то есть \(x(x+60)\).
Шаг 2: Запись уравнения с общим знаменателем
Теперь перепишем уравнение с этим знаменателем:
\[ \frac{40(x+60) - 40x}{x(x+60)} = \frac{1}{2} \]
Раскрываем скобки в числителе:
\[ \frac{40x + 2400 - 40x}{x(x+60)} = \frac{1}{2} \]
Это упростится до:
\[ \frac{2400}{x(x+60)} = \frac{1}{2} \]
Шаг 3: Умножение на знаменатель
Чтобы избавиться от дробей, умножим обе стороны уравнения на \(2x(x+60)\):
\[ 2400 \times 2 = x(x+60) \]
Получается:
\[ 4800 = x^2 + 60x \]
Шаг 4: Приведем квадратное уравнение к стандартному виду
Это уравнение:
\[ x^2 + 60x - 4800 = 0 \]
Шаг 5: Решение квадратного уравнения
Используем формулу для решения квадратных уравнений:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Здесь \(a = 1\), \(b = 60\), \(c = -4800\):
\[ x = \frac{-60 \pm \sqrt{60^2 - 4 \times 1 \times (-4800)}}{2 \times 1} \]
Считаем дискриминант:
\[ D = 60^2 + 19200 = 3600 + 19200 = 22800 \]
Корень дискриминанта:
\[ \sqrt{22800} \approx 151 \]
Теперь подставим в формулу:
\[ x = \frac{-60 \pm 151}{2} \]
Получаем два значения:
- \(x_1 = \frac{-60 + 151}{2} = \frac{91}{2} = 45.5\)
- \(x_2 = \frac{-60 - 151}{2} = \frac{-211}{2} = -105.5\)
Поскольку в контексте задачи \(x\) должен быть положительным числом (скорость не может быть отрицательной), выбираем \(x = 45.5\).
Таким образом, решение уравнения: \(x = 45.5\).
