Запишите уравнение окружности с центром в точке A и R, если а) A(6;3),R=7; б)A(2;-4), R =5; в)A (-3; 0), R6 √2 г)A(0;),R=3√5
Чтобы запиcать уравнение окружности, нужно использовать стандартную формулу уравнения окружности с центром в точке \( A(x_0, y_0) \) и радиусом \( R \):
\[ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2 \]
где \( (x_0, y_0) \) — координаты центра окружности, \( R \) — радиус.
Теперь решим каждую подзадачу по порядку.
а) A(6;3), R=7
- Координаты центра: \( (x_0, y_0) = (6, 3) \)
- Радиус: \( R = 7 \)
Подставляем в формулу:
\[ (x - 6)^2 + (y - 3)^2 = 7^2 \]
Упрощаем:
\[ (x - 6)^2 + (y - 3)^2 = 49 \]
б) A(2;-4), R=5
- Координаты центра: \( (x_0, y_0) = (2, -4) \)
- Радиус: \( R = 5 \)
Подставляем в формулу:
\[ (x - 2)^2 + (y + 4)^2 = 5^2 \]
Упрощаем:
\[ (x - 2)^2 + (y + 4)^2 = 25 \]
в) A(-3; 0), R = \(\sqrt{2}\)
- Координаты центра: \( (x_0, y_0) = (-3, 0) \)
- Радиус: \( R = \sqrt{2} \)
Подставляем в формулу:
\[ (x + 3)^2 + (y - 0)^2 = (\sqrt{2})^2 \]
Упрощаем:
\[ (x + 3)^2 + y^2 = 2 \]
г) A(0;), R = 3\(\sqrt{5}\)
Здесь нужно уточнить координату \( y \) для точки \( A \). Предположим, что \( A(0, y_0) \) и точно укажем значение \( y_0 \) или просто обозначим:
- Координаты центра: \( (x_0, y_0) = (0, y_0) \)
- Радиус: \( R = 3\sqrt{5} \)
Подставляем в формулу:
\[ (x - 0)^2 + (y - y_0)^2 = (3\sqrt{5})^2 \]
Упрощаем:
\[ x^2 + (y - y_0)^2 = 45 \]
Для полного ответа требуется точное значение для \( y_0 \).
Таким образом, мы получили уравнения окружностей для всех подзадач. Если нужны дополнительные разъяснения или помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
