Выберете все верные утверждения: а) окружность, заданная уровнением ײ+( y - 2²)=4, проходит через точку A(-1;1) б)прямая y=10 является касательной к окружности ( ×-9)² + ( y-7)²=15 и (×-3)² + (y+7)²=13, симметричны относительно оси ординат

Давайте разберем каждое из предложенных утверждений по отдельности. ### Утверждение (а): **Утверждение:** Окружность, заданная уравнением \(x^2 + (y - 2)^2 = 4\), проходит через точку A(-1; 1). **Объяснение:** 1. Уравнение окружности \(x^2 + (y - 2)^2 = 4\) описывает окружность с центром в точке \(C(0, 2)\) и радиусом \(r = 2\), поскольку \(4 = r^2\). 2. Чтобы проверить, проходит ли окружность через точку \(A(-1; 1)\), подставим координаты этой точки в уравнение окружности: \[ (-1)^2 + (1 - 2)^2 = 1 + (-1)^2 = 1 + 1 = 2 \] 3. Полученное значение \(2\) не равно \(4\). Это значит, что точка \(A(-1; 1)\) не лежит на окружности. **Вывод:** Утверждение (а) является ложным. --- ### Утверждение (б): **Утверждение:** Прямая \(y = 10\) является касательной к окружностям \((x - 9)^2 + (y - 7)^2 = 15\) и \((x - 3)^2 + (y + 7)^2 = 13\), симметричны относительно оси ординат. **Объяснение:** 1. Первое уравнение окружности \((x - 9)^2 + (y - 7)^2 = 15\) имеет центр в точке \(C_1(9, 7)\) и радиус \(r_1 = \sqrt{15}\). 2. Второе уравнение окружности \((x - 3)^2 + (y + 7)^2 = 13\) имеет центр в точке \(C_2(3, -7)\) и радиус \(r_2 = \sqrt{13}\). 3. Проверим, является ли прямая \(y = 10\) касательной к первой окружности. Для этого определим расстояние от центра окружности \(C_1(9, 7)\) до прямой \(y = 10\): Расстояние = \(10 - 7 = 3\). Теперь сравним это значение с радиусом окружности: \(\sqrt{15} \approx 3.87\). Так как расстояние \(3 < \sqrt{15}\), это значит, что прямая не является касательной, а пересекает окружность. 4. Аналогично, проверим для второй окружности \(C_2(3, -7)\): Расстояние = \(10 - (-7) = 17\). Сравним с радиусом: \(\sqrt{13} \approx 3.61\). Так как расстояние \(17 > \sqrt{13}\), прямая также не является касательной и не пересекает окружность. 5. Теперь о симметрии. Центры окружностей \(C_1(9, 7)\) и \(C_2(3, -7)\) имеют разные абсциссы (9 и 3) и разные ординаты (7 и -7). Чтобы окружности были симметричными относительно оси ординат, их центры должны иметь одинаковое значение в уравнении по оси \(y\), но равно противоположное в координате \(x\). В данном случае это не так, следовательно, окружности не симметричны относительно оси ординат. **Вывод:** Утверждение (б) также является ложным. --- ### Итог: Оба утверждения: - (а) ложное. - (б) ложное.