x²+2x-2=6
Давай разберем твою задачу шаг за шагом. Мы имеем уравнение:
\[ x^2 + 2x - 2 = 6 \]
Шаг 1: Переносим все члены уравнения на одну сторону.
Чтобы решить это уравнение, сначала мы приведём его к стандартному виду (все члены на одной стороне уравнения):
\[ x^2 + 2x - 2 - 6 = 0 \]
Это упрощается до:
\[ x^2 + 2x - 8 = 0 \]
Шаг 2: Определяем коэффициенты.
Теперь мы можем увидеть, что у нас есть квадратное уравнение в стандартной форме \( ax^2 + bx + c = 0 \), где:
- \( a = 1 \) (коэффициент перед \( x^2 \))
- \( b = 2 \) (коэффициент перед \( x \))
- \( c = -8 \) (свободный член)
Шаг 3: Используем формулу дискриминанта.
Чтобы найти корни квадратного уравнения, мы можем использовать дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Подставляем значения:
\[ D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) \]
\[ D = 4 + 32 \]
\[ D = 36 \]
Шаг 4: Находим корни уравнения.
Теперь, когда мы знаем дискриминант, можем использовать его для нахождения корней по формуле:
\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}} \]
Подставляем значения:
\[ x = \frac{{-2 \pm \sqrt{36}}}{{2 \cdot 1}} \]
\[ x = \frac{{-2 \pm 6}}{2} \]
Это дает нам два решения:
- \( x_1 = \frac{{-2 + 6}}{2} = \frac{4}{2} = 2 \)
- \( x_2 = \frac{{-2 - 6}}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \)
Шаг 5: Записываем окончательный ответ.
Таким образом, корни уравнения \( x^2 + 2x - 8 = 0 \):
\[ x_1 = 2, \quad x_2 = -4 \]
Ответ: \( x = 2 \) или \( x = -4 \)
Если у тебя будут еще вопросы или понадобится помощь с другими задачами, не стесняйся спрашивать!
