КР-2 Вариант 1 № 1. Решите уравнение: а) 1/3 * x = 12 6) 6x - 10, 2 = 0 в) 5х-4,5 = 3x + 2,5; г) 2x - (6x - 5) = 45 № 2. Таня в школу сначала едет на автобусе, а потом идет…
КР-2 Вариант 1 № 1. Решите уравнение: а) 1/3 * x = 12 6) 6x - 10, 2 = 0 в) 5х-4,5 = 3x + 2,5; г) 2x - (6x - 5) = 45 № 2. Таня в школу сначала едет на автобусе, а потом идет пешком. Вся дорога у нее занимает 26 мин. Идет она на 6 мин дольше, чем едет на автобусе. Сколько минут она едет на автобусе? № 3. В двух сараях сложено сено, причем в первом сарае сена в 3 раза больше, чем во втором. После того как из первого сарая увезли 20 т сена, а во второй привезли 10 т, в обоих сараях сена стало поровну. Сколько всего тонн сена было в двух сараях первоначально? № 4. Решите уравнение 7x - (x + 3) = 3(2x - 1) Вариант 1 К-6 H 2 см ||| < • 1. Выполните умножение: a) (c + 2)(c - 3) 5) (2a - 1)(3a + 4) в) (5x - 2y)(4x - y) г) (a - 2)(a ^ 2 - 3a + 6) • 2. Разложите на множители: a) a(a + 3) - 2(a + 3) б) аx-ay+5x-5у. 3. Упростите выражение 0,1x(2x²+6)(5-4x²). 4. Представьте многочлен в виде произведения: a) x²-xy-4x+4y; 6) ab-ac-bx+cx+c-b. 5. Из прямоугольного листа фанеры вырезали квад ратную пластинку, для чего с одной стороны листа фа неры отрезали полосу шириной 2 см, а с другой, сосед-ней, 3 см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см меньше пло- щади прямоугольника. Вариант 2 К-8 a • 1. Упростите выражение: б) (a + 7)(a - 1) + (a - 3) ^ 2 ) 2x(x - 3) - 3x(x + 5) в) 3 * (y + 5) ^ 2 - 3y ^ 2 • 2. Разложите на множители: а) с²-16c; б) 3a²-6ab+3b². 3. Упростите выражение (3a - a ^ 2) ^ 2 - a ^ 2 * (a - 2)(a + 2) + 2a(7 + 3a ^ 2) 4. Разложите на множители: a ) 81a-1; б) у²-x²-6x-9. 5. Докажите, что выражение - a ^ 2 + 4a - 9 может при-нимать лишь отрицательные значения.
Решим предложенные задачи по очереди.
Задача 1. Решите уравнения:
а) \( \frac{1}{3} x = 12 \)
- Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби: \[ x = 12 \cdot 3 \]
- Выполним умножение: \[ x = 36 \] Таким образом, \( x = 36 \).
б) \( 5x - 4.5 = 3x + 2.5 \)
- Переносим \( 3x \) и \( -4.5 \) на одну сторону: \[ 5x - 3x = 2.5 + 4.5 \]
- Упрощаем: \[ 2x = 7 \]
- Делим обе стороны на 2: \[ x = \frac{7}{2} = 3.5 \]
в) \( 6x - 10 = 2 \)
- Прибавим 10 к обеим сторонам: \[ 6x = 12 \]
- Разделим обе стороны на 6: \[ x = 2 \]
г) \( 2x - (6x - 5) = 45 \)
- Раскроем скобки: \[ 2x - 6x + 5 = 45 \]
- Упрощаем: \[ -4x + 5 = 45 \]
- Вычтем 5: \[ -4x = 40 \]
- Разделим на -4: \[ x = -10 \]
Задача 2. Время в пути
Обозначим время, затраченное на автобус, как \( x \) минут. Тогда время на дорогу пешком будет \( x + 6 \) минут.
По условию, вся дорога занимает 26 минут: \[ x + (x + 6) = 26 \] Упростим уравнение: \[ 2x + 6 = 26 \] Вычтем 6: \[ 2x = 20 \] И делим на 2: \[ x = 10 \] Таня едет на автобусе 10 минут.
Задача 3. Сено в сараях
Пусть в первом сарае \( x \) тонн сена, тогда во втором сарае \( \frac{x}{3} \) тонн сена.
После перераспределения сена:
- Из первого сарая уехало 20 тонн, остаётся \( x - 20 \).
- Во втором сарае было \( \frac{x}{3} + 10 \).
По условию, после перераспределения сена поровну: \[ x - 20 = \frac{x}{3} + 10 \] Переносим всё на одну сторону: \[ x - \frac{x}{3} - 20 - 10 = 0 \] Умножим уравнение на 3, чтобы избавиться от дробей: \[ 3x - x - 90 = 0 \] Упрощаем: \[ 2x = 90 \] Разделим на 2: \[ x = 45 \] Итак, в первом сарае было 45 тонн, а во втором \( \frac{45}{3} = 15 \) тонн.
Общее количество сена: \[ 45 + 15 = 60 \text{ тонн.} \]
Задача 4. Решите уравнение \( 7x - (x + 3) = 3(2x - 1) \)
- Раскроем скобки: \[ 7x - x - 3 = 6x - 3 \]
- Упрощаем: \[ 6x - 3 = 6x - 3 \] Это тождество, следовательно, \( x \) может принимать любое значение.
Задача 5. Найдите сторону квадрата
Обозначим сторону квадрата как \( a \). Площадь квадратной пластинки будет: \[ S_{кв} = a^2 \] Площадь прямоугольного листа до вырезания: \[ S_{прям} = (x + 2)(y + 3) \] По условию: \[ a^2 = (x + 2)(y + 3) - 51 \]
Для решения этой задачи нам нужно больше информации о размерах листа.
Если у вас есть конкретные размеры, сообщите их, и мы продолжим решение.
Если есть дополнительные вопросы или задачи, дайте знать!
