.Диагонали ромба 12см и 16 см. Найдите площадь ромба и сторону ромба.

Площадь ромба можно найти по формуле: \[ S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}, \] где \(d_1\) и \(d_2\) — длины диагоналей. В данном случае, \(d_1 = 12 \, \text{см}\) и \(d_2 = 16 \, \text{см}\). Подставляем значения: \[ S = \frac{12 \cdot 16}{2} = \frac{192}{2} = 96 \, \text{см}^2. \] Теперь найдем сторону ромба. Сторона ромба может быть найдена с помощью длины диагоналей. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам. Долень полу-диагоналей будет: \[ \frac{d_1}{2} = \frac{12}{2} = 6 \, \text{см}, \] \[ \frac{d_2}{2} = \frac{16}{2} = 8 \, \text{см}. \] Сторона ромба \(a\) можно найти через теорему Пифагора: \[ a = \sqrt{\left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \, \text{см}. \] Таким образом, площадь ромба равна \(96 \, \text{см}^2\), а сторона ромба равна \(10 \, \text{см}\).