(1-y)y=6
Давайте решим уравнение \( (1-y)y = 6 \) шаг за шагом.
Шаг 1: Раскроем скобки
Начнем с того, что раскроем скобки в левой части уравнения:
\[ (1 - y)y = 6 \]
Раскроем скобки:
\[ y - y^2 = 6 \]
Шаг 2: Перепишем уравнение в стандартной форме
Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить стандартную форму квадратного уравнения:
\[ -y^2 + y - 6 = 0 \]
Чтобы привести квадратное уравнение к стандартному виду \( ay^2 + by + c = 0 \), можно умножить всю часть уравнения на -1:
\[ y^2 - y + 6 = 0 \]
Шаг 3: Применим дискриминант
Теперь найдем дискриминант \( D \) для уравнения \( y^2 - y - 6 = 0 \). Дискриминант находится по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]
где \( a = 1 \), \( b = -1 \), \( c = -6 \).
Подставим значения:
\[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \]
Шаг 4: Найдем корни уравнения
Теперь, когда мы узнали дискриминант, можем найти корни уравнения по формуле:
\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим значения:
\[ y = \frac{-(-1) \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm 5}{2} \]
Это дает нам два возможных значения для \( y \):
- \( y_1 = \frac{1 + 5}{2} = \frac{6}{2} = 3 \)
- \( y_2 = \frac{1 - 5}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \)
Ответ и проверка
Таким образом, значения \( y \) равны \( 3 \) и \( -2 \).
Теперь проверим каждое значение, подставив его обратно в исходное уравнение.
- Для \( y = 3 \):
\[ (1 - 3) \cdot 3 = (-2) \cdot 3 = -6 \quad \text{(неверно)} \]
- Для \( y = -2 \):
\[ (1 + 2)(-2) = 3 \cdot (-2) = -6 \quad \text{(верно)} \]
Таким образом, правильным корнем является \( y = -2 \).
Заключение
У нас есть два корня, но только \( y = -2 \) удовлетворяет исходному уравнению. Ответ: \( y = -2 \).
