(1-y)y=6

Давайте решим уравнение \( (1-y)y = 6 \) шаг за шагом. ### Шаг 1: Раскроем скобки Начнем с того, что раскроем скобки в левой части уравнения: \[ (1 - y)y = 6 \] Раскроем скобки: \[ y - y^2 = 6 \] ### Шаг 2: Перепишем уравнение в стандартной форме Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить стандартную форму квадратного уравнения: \[ -y^2 + y - 6 = 0 \] Чтобы привести квадратное уравнение к стандартному виду \( ay^2 + by + c = 0 \), можно умножить всю часть уравнения на -1: \[ y^2 - y + 6 = 0 \] ### Шаг 3: Применим дискриминант Теперь найдем дискриминант \( D \) для уравнения \( y^2 - y - 6 = 0 \). Дискриминант находится по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 1 \), \( b = -1 \), \( c = -6 \). Подставим значения: \[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \] ### Шаг 4: Найдем корни уравнения Теперь, когда мы узнали дискриминант, можем найти корни уравнения по формуле: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ y = \frac{-(-1) \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm 5}{2} \] Это дает нам два возможных значения для \( y \): 1. \( y_1 = \frac{1 + 5}{2} = \frac{6}{2} = 3 \) 2. \( y_2 = \frac{1 - 5}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \) ### Ответ и проверка Таким образом, значения \( y \) равны \( 3 \) и \( -2 \). Теперь проверим каждое значение, подставив его обратно в исходное уравнение. 1. Для \( y = 3 \): \[ (1 - 3) \cdot 3 = (-2) \cdot 3 = -6 \quad \text{(неверно)} \] 2. Для \( y = -2 \): \[ (1 + 2)(-2) = 3 \cdot (-2) = -6 \quad \text{(верно)} \] Таким образом, правильным корнем является \( y = -2 \). ### Заключение У нас есть два корня, но только \( y = -2 \) удовлетворяет исходному уравнению. Ответ: \( y = -2 \).