Чтобы решить задачу о вероятности события «сумма выпавших очков окажется равна 10» при условии, что 5 очков ни разу не выпало, давайте разберёмся с проблемой пошагово.
Шаг 1: Определение общего числа исходов
Когда мы бросаем игральную кость дважды, каждый бросок может дать 6 различных результатов (1, 2, 3, 4, 5, 6). Однако условий задачи говорит о том, что 5 очков не могут быть получены. Это значит, что каждый бросок может давать только 1, 2, 3, 4 или 6.
Таким образом, у нас останется 5 возможных значений для каждого броска:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 6
Так как мы бросаем кубик дважды, общее число возможных исходов будет:
[ 5 \times 5 = 25. ]
Шаг 2: Определение благоприятных исходов
Теперь нам нужно выяснить, какие пары значений из 1, 2, 3, 4 и 6 дадут сумму, равную 10.
Давайте рассмотрим все возможные пары бросков, которые в сумме дают 10:
- (4, 6)
- (6, 4)
Таким образом, у нас есть только 2 благоприятных исхода.
Шаг 3: Расчет вероятности
Теперь мы можем рассчитать вероятность события «сумма выпавших очков равна 10». Вероятность вычисляется по формуле:
[
P(A) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}}.
]
В нашем случае:
[
P(A) = \frac{2}{25}.
]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что сумма выпавших очков окажется равной 10, при условии, что 5 очков ни разу не выпало, составляет (\frac{2}{25}).
