Для решения задачи рассчитаем, сколько билетов было всего изначально.
Пусть ( x ) — общее количество билетов.
1. Определяем количество билетов, выученных в первый день
В первый день Вика выучила ( \frac{2}{13} ) от общего числа билетов, что можно записать как:
[
\frac{2}{13}x
]
После этого у Вики осталось:
[
x - \frac{2}{13}x = \frac{11}{13}x
]
2. Определяем количество билетов на второй день
Во второй день Вика выучила ( \frac{2}{11} ) от оставшихся билетов. Количество оставшихся билетов, как мы нашли ранее, равно ( \frac{11}{13}x ). Значит, во второй день она выучила:
[
\frac{2}{11} \cdot \frac{11}{13}x = \frac{2}{13}x
]
Теперь вычислим, сколько всего билетов Вика выучила за два дня:
- В первый день: ( \frac{2}{13}x )
- Во второй день: ( \frac{2}{13}x )
Сложим их:
[
\frac{2}{13}x + \frac{2}{13}x = \frac{4}{13}x
]
3. Условие задачи
По условию задачи, Вика выучила 6 билетов во второй день. Мы знаем, что во второй день она выучила ( \frac{2}{13}x ):
[
\frac{2}{13}x = 6
]
4. Решаем уравнение
Чтобы найти ( x ), умножим обе стороны уравнения на 13:
[
2x = 6 \cdot 13
]
[
2x = 78
]
Теперь разделим обе стороны на 2:
[
x = \frac{78}{2} = 39
]
5. Ответ
Таким образом, общее количество билетов Вики равно 39.
Проверка:
- В первый день Вика выучила:
( \frac{2}{13} \cdot 39 = 6 ) билетов.
- Осталось:
( 39 - 6 = 33 ) билета.
- Во второй день Вика выучила:
( \frac{2}{11} \cdot 33 = 6 ) билетов.
Все условия задачи выполнены, значит ответ правильный: 39 билетов.
