2 5/6 + 1/42 - 7 3/4

Чтобы решить задачу \(2 \frac{5}{6} + \frac{1}{42} - 7 \frac{3}{4}\), давай начнем с того, что преобразуем смешанные числа в неправильные дроби, а потом будем выполняя операции по порядку. ### Шаг 1: Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби 1. **Первое число \(2 \frac{5}{6}\)**: - Сначала умножим целую часть на знаменатель дроби: \(2 \times 6 = 12\). - Затем добавим числитель: \(12 + 5 = 17\). - Значит, \(2 \frac{5}{6} = \frac{17}{6}\). 2. **Второе число \(7 \frac{3}{4}\)**: - Умножим целую часть на знаменатель дроби: \(7 \times 4 = 28\). - Добавим числитель: \(28 + 3 = 31\). - Значит, \(7 \frac{3}{4} = \frac{31}{4}\). Теперь у нас имеется: \[ \frac{17}{6} + \frac{1}{42} - \frac{31}{4} \] ### Шаг 2: Приведение дробей к общему знаменателю Следующий шаг — найти общий знаменатель для всех дробей. Общий знаменатель для \(6\), \(42\) и \(4\) равен \(84\). Теперь мы преобразуем каждую дробь: 1. **Дробь \(\frac{17}{6}\)**: - Умножим числитель и знаменатель на \(14\) (потому что \(84 \div 6 = 14\)): \[ \frac{17 \times 14}{6 \times 14} = \frac{238}{84} \] 2. **Дробь \(\frac{1}{42}\)**: - Умножим числитель и знаменатель на \(2\) (потому что \(84 \div 42 = 2\)): \[ \frac{1 \times 2}{42 \times 2} = \frac{2}{84} \] 3. **Дробь \(\frac{31}{4}\)**: - Умножим числитель и знаменатель на \(21\) (потому что \(84 \div 4 = 21\)): \[ \frac{31 \times 21}{4 \times 21} = \frac{651}{84} \] Теперь мы можем записать выражение: \[ \frac{238}{84} + \frac{2}{84} - \frac{651}{84} \] ### Шаг 3: Выполнение операций Сложим и вычтем дроби (так как они уже имеют одинаковый знаменатель): \[ \frac{238 + 2 - 651}{84} = \frac{240 - 651}{84} = \frac{-411}{84} \] ### Шаг 4: Упрощение дроби Теперь давайте упростим дробь \(\frac{-411}{84}\). Мы можем найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. Для \(411\) и \(84\): - НОД равен \(3\). Делим числитель и знаменатель на \(3\): \[ \frac{-411 \div 3}{84 \div 3} = \frac{-137}{28} \] ### Ответ Таким образом, результат выражения \(2 \frac{5}{6} + \frac{1}{42} - 7 \frac{3}{4}\) равен: \[ -\frac{137}{28} \] Если нужно это преобразовать в смешанное число, то: \(-\frac{137}{28}\) можно представить как \(-4 \frac{13}{28}\). ### Итог Ответ: \(-\frac{137}{28} \text{ или } -4 \frac{13}{28}\).