прямая задана уравнением 3x + 2y = 4 а) определите, принадлежат ли прямой точки A(-4;-4), B(2;-1), C(0;-2). б) найдите координаты точек пересечения прямой с осями координат
Чтобы решить данную задачу, будем следовать по шагам.
a) Определение принадлежности точек к прямой
Для начала преобразуем уравнение прямой в стандартный вид, чтобы легче было подставлять координаты точек. Уравнение прямой выглядит так:
\[ 3x + 2y = 4 \]
Теперь подставим координаты каждой из точек в уравнение и проверим, равняется ли результат 4.
1. Точка A(-4; -4)
Подставим \(x = -4\) и \(y = -4\) в уравнение:
\[ 3(-4) + 2(-4) = -12 - 8 = -20 \]
Так как -20 не равно 4, точка A не принадлежит прямой.
2. Точка B(2; -1)
Подставим \(x = 2\) и \(y = -1\):
\[ 3(2) + 2(-1) = 6 - 2 = 4 \]
Так как 4 равно 4, точка B принадлежит прямой.
3. Точка C(0; -2)
Подставим \(x = 0\) и \(y = -2\):
\[ 3(0) + 2(-2) = 0 - 4 = -4 \]
Так как -4 не равно 4, точка C не принадлежит прямой.
Итог:
- Точка A не принадлежит прямой.
- Точка B принадлежит прямой.
- Точка C не принадлежит прямой.
b) Нахождение координат точек пересечения прямой с осями координат
Чтобы найти точки пересечения прямой с осями координат, мы используем два случая: когда \(x = 0\) (пересечение с осью y) и когда \(y = 0\) (пересечение с осью x).
1. Пересечение с осью Y \((x = 0)\)
Подставим \(x = 0\) в уравнение прямой:
\[ 3(0) + 2y = 4 \]
Это упрощается до:
\[ 2y = 4 \]
Разделим обе стороны на 2:
\[ y = 2 \]
Таким образом, точка пересечения с осью Y: \( (0; 2) \).
2. Пересечение с осью X \((y = 0)\)
Теперь подставим \(y = 0\) в уравнение прямой:
\[ 3x + 2(0) = 4 \]
Это упрощается до:
\[ 3x = 4 \]
Разделим обе стороны на 3:
\[ x = \frac{4}{3} \]
Таким образом, точка пересечения с осью X: \( \left(\frac{4}{3}; 0\right) \).
Ответы:
a) Точка A не принадлежит, точка B принадлежит, точка C не принадлежит.
b) Координаты точек пересечения: с осью Y — \( (0; 2) \), с осью X — \( \left(\frac{4}{3}; 0\right) \).
