Чтобы решить данную задачу, будем следовать по шагам.
a) Определение принадлежности точек к прямой
Для начала преобразуем уравнение прямой в стандартный вид, чтобы легче было подставлять координаты точек. Уравнение прямой выглядит так:
[ 3x + 2y = 4 ]
Теперь подставим координаты каждой из точек в уравнение и проверим, равняется ли результат 4.
1. Точка A(-4; -4)
Подставим (x = -4) и (y = -4) в уравнение:
[ 3(-4) + 2(-4) = -12 - 8 = -20 ]
Так как -20 не равно 4, точка A не принадлежит прямой.
2. Точка B(2; -1)
Подставим (x = 2) и (y = -1):
[ 3(2) + 2(-1) = 6 - 2 = 4 ]
Так как 4 равно 4, точка B принадлежит прямой.
3. Точка C(0; -2)
Подставим (x = 0) и (y = -2):
[ 3(0) + 2(-2) = 0 - 4 = -4 ]
Так как -4 не равно 4, точка C не принадлежит прямой.
Итог:
- Точка A не принадлежит прямой.
- Точка B принадлежит прямой.
- Точка C не принадлежит прямой.
b) Нахождение координат точек пересечения прямой с осями координат
Чтобы найти точки пересечения прямой с осями координат, мы используем два случая: когда (x = 0) (пересечение с осью y) и когда (y = 0) (пересечение с осью x).
1. Пересечение с осью Y ((x = 0))
Подставим (x = 0) в уравнение прямой:
[ 3(0) + 2y = 4 ]
Это упрощается до:
[ 2y = 4 ]
Разделим обе стороны на 2:
[ y = 2 ]
Таким образом, точка пересечения с осью Y: ( (0; 2) ).
2. Пересечение с осью X ((y = 0))
Теперь подставим (y = 0) в уравнение прямой:
[ 3x + 2(0) = 4 ]
Это упрощается до:
[ 3x = 4 ]
Разделим обе стороны на 3:
[ x = \frac{4}{3} ]
Таким образом, точка пересечения с осью X: ( \left(\frac{4}{3}; 0\right) ).
Ответы:
a) Точка A не принадлежит, точка B принадлежит, точка C не принадлежит.
b) Координаты точек пересечения: с осью Y — ( (0; 2) ), с осью X — ( \left(\frac{4}{3}; 0\right) ).
