разность утроенного квадрата числа а и удвоенного квадрата суммы чисел х и у
Чтобы решить задачу, давайте сначала разберёмся с формулировкой. Мы будем искать разность между утроенным квадратом числа \(a\) и удвоенным квадратом суммы чисел \(x\) и \(y\).
Утроенный квадрат числа \(a\): Это можно записать как \(3a^2\). Здесь мы сначала возводим \(a\) в квадрат, а затем умножаем на 3.
Сумма чисел \(x\) и \(y\): Сначала вычислим сумму: \(x + y\).
Квадрат суммы \(x + y\): Теперь найдём квадрат этой суммы: \((x + y)^2\). По формуле различия квадратов это равняется: \[ (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \] То есть, нам нужно возвести \(x + y\) в квадрат.
Удвоенный квадрат суммы: Теперь мы умножаем квадрат суммы на 2, получая \(2(x + y)^2\). Подставляя разложение, это будет: \[ 2(x+y)^2 = 2(x^2 + 2xy + y^2) = 2x^2 + 4xy + 2y^2 \]
Разность: Мы ищем разность между утроенным квадратом числа \(a\) и удвоенным квадратом суммы \(x + y\): \[ \text{Разность} = 3a^2 - 2(x+y)^2 \] Подставим выражение для \(2(x+y)^2\): \[ 3a^2 - 2(x^2 + 2xy + y^2) = 3a^2 - (2x^2 + 4xy + 2y^2) \]
Таким образом, окончательное выражение для разности будет: \[ 3a^2 - 2x^2 - 4xy - 2y^2 \]
Теперь у вас есть полное выражение, представляющее разность утроенного квадрата числа \(a\) и удвоенного квадрата суммы чисел \(x\) и \(y\). Если вам нужна помощь с чем-то другим, не стесняйтесь спрашивать!
