В ромбе MNABMNAB точки GG , HH , KK и L L являются серединами его сторон. Чему равен периметр четырёхугольника GHKLGHKL , если диагонали ромба равны 198{,}2198,2 см и 245{,}9245,9…

Для решения этой задачи давайте разобьем ее на несколько шагов и внимательно рассмотрим каждую часть.

Шаг 1: Понимание ромба

Ромб — это четырехугольник, у которого все стороны равны, а его диагонали пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам. Обозначим длины диагоналей ромба как \( d_1 \) и \( d_2 \). В нашем случае:

• \( d_1 = 198{,}2 \) см
• \( d_2 = 245{,}9 \) см

Шаг 2: Находим сторону ромба

Чтобы найти длину стороны ромба, мы можем воспользоваться формулой, связывающей длины диагоналей ромба и длину его стороны:

\[ a = \frac{1}{2} \sqrt{d_1^2 + d_2^2} \]

где \( a \) — длина стороны ромба.

Шаг 3: Подстановка значений

Теперь подставим значения диагоналей:

\[ a = \frac{1}{2} \sqrt{(198{,}2)^2 + (245{,}9)^2} \]

Сначала вычислим \( (198{,}2)^2 \) и \( (245{,}9)^2 \):

\[ (198{,}2)^2 = 39296,84 \] \[ (245{,}9)^2 = 60543,81 \]

Теперь складываем их:

\[ 39296,84 + 60543,81 = 99840,65 \]

Теперь найдем корень:

\[ \sqrt{99840,65} \approx 316{,}2 \]

Теперь делим на 2:

\[ a \approx \frac{316{,}2}{2} \approx 158{,}1 \text{ см} \]

Шаг 4: Находим периметр ромба

Периметр ромба \( P \) можно найти по формуле:

\[ P = 4a \]

Подставляем найденное значение стороны:

\[ P \approx 4 \times 158{,}1 \approx 632{,}4 \text{ см} \]

Шаг 5: Периметр четырехугольника GHKL

Теперь определим полуформированную фигуру \( GHKL \), которая состоит из середины сторон ромба. Если точки \( G \), \( H \), \( K \), и \( L \) являются серединами сторон ромба, то четырехугольник \( GHKL \) будет иметь стороны, равные половине длины стороны ромба.

Шаг 6: Длина сторон четырехугольника GHKL

Каждая сторона \( GHKL \) равна половине стороны ромба:

\[ \text{Длина одной стороны } = \frac{a}{2} \approx \frac{158{,}1}{2} \approx 79{,}05 \text{ см} \]

Шаг 7: Периметр GHKL

Периметр четырехугольника \( GHKL \):

\[ P_{GHKL} = 4 \cdot \frac{a}{2} = 4 \cdot 79{,}05 \approx 316{,}2 \text{ см} \]

Ответ

Таким образом, периметр четырехугольника \( GHKL \) равен примерно 316,2 см.