Чтобы решить задачу, начнем с анализа данных.
- Количество учащихся в классе: 21.
- Количество учащихся, занимающихся музыкой: 14.
- Количество учащихся, занимающихся спортом: 11.
Теперь найдем, сколько учащихся одновременно занимается музыкой и спортом. Для этого можно использовать принцип включения-исключения:
Общее количество учащихся, занимающихся хотя бы одним из видов активности (музыкой или спортом), можно найти следующим образом:
[
N(A \cup B) = N(A) + N(B) - N(A \cap B)
]
где:
- ( N(A) ) — количество учащихся, занимающихся музыкой,
- ( N(B) ) — количество учащихся, занимающихся спортом,
- ( N(A \cap B) ) — количество учащихся, занимающихся и музыкой, и спортом.
Подставим значения:
[
21 = 14 + 11 - N(A \cap B)
]
Теперь решим это уравнение для ( N(A \cap B) ):
[
21 = 25 - N(A \cap B)
]
[
N(A \cap B) = 25 - 21 = 4
]
Итак, 4 ученика занимаются одновременно и музыкой, и спортом.
Теперь мы можем определить количество учащихся, занимающихся только музыкой и только спортом:
- Количество учащихся, занимающихся только музыкой:
[
N(A \setminus B) = N(A) - N(A \cap B) = 14 - 4 = 10
]
- Количество учащихся, занимающихся только спортом:
[
N(B \setminus A) = N(B) - N(A \cap B) = 11 - 4 = 7
]
Теперь у нас есть следующая информация:
- Учащиеся, занимающиеся только музыкой: 10
- Учащиеся, занимающиеся только спортом: 7
- Учащиеся, занимающиеся и тем, и другим: 4
Теперь мы можем проверить утверждения и выявить неверные:
- Общее количество учащихся: 21 (это верно).
- Количество учащихся, занимающихся только музыкой: 10 (это верно).
- Количество учащихся, занимающихся только спортом: 7 (это верно).
- Количество учащихся, занимающихся как музыкой, так и спортом: 4 (это верно).
Если есть конкретные утверждения, которые нужно проверить на правильность, напишите их, и я помогу определить, какие из них неверные.
