Дана правильная пятиугольная пирамида, ребро основания равно 6, апофема - 7. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Для решения задачи найдем площадь боковой поверхности правильной пятиугольной пирамиды. ### Что такое апофема? Апофема боковой грани правильной пирамиды - это высота боковой грани, которая проходит от ее вершины до середины ребра основания. ### Дано: - Ребро основания пятиугольника: \( a = 6 \) - Апофема: \( h_{\text{бок}} = 7 \) ### Формула для площади боковой поверхности Площадь боковой поверхности правильной пирамиды можно найти по формуле: \[ S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot P_{\text{осн}} \cdot h_{\text{бок}} \] где \( P_{\text{осн}} \) - периметр основания. ### Вычисление периметра основания Так как у нас правильная пятиугольная пирамида, периметр основания: \[ P_{\text{осн}} = 5 \cdot a = 5 \cdot 6 = 30 \] ### Вычисление площади боковой поверхности Теперь подставим значения в формулу: \[ S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot 7 = 15 \cdot 7 = 105 \] ### Ответ: Площадь боковой поверхности пирамиды равна \( 105 \) квадратных единиц.