Дана правильная пятиугольная пирамида, ребро основания равно 6, апофема - 7. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Для решения задачи найдем площадь боковой поверхности правильной пятиугольной пирамиды.

Что такое апофема?

Апофема боковой грани правильной пирамиды - это высота боковой грани, которая проходит от ее вершины до середины ребра основания.

Дано:

• Ребро основания пятиугольника: \( a = 6 \)
• Апофема: \( h_{\text{бок}} = 7 \)

Формула для площади боковой поверхности

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды можно найти по формуле:

\[ S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot P_{\text{осн}} \cdot h_{\text{бок}} \]

где \( P_{\text{осн}} \) - периметр основания.

Вычисление периметра основания

Так как у нас правильная пятиугольная пирамида, периметр основания:

\[ P_{\text{осн}} = 5 \cdot a = 5 \cdot 6 = 30 \]

Вычисление площади боковой поверхности

Теперь подставим значения в формулу:

\[ S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot 7 = 15 \cdot 7 = 105 \]

Ответ:

Площадь боковой поверхности пирамиды равна \( 105 \) квадратных единиц.