Туристы решили прокатиться на катере по амазонке катер с туристами прошел от одной пристани к другой сделал стоянку 15 минут вернулся обратно вечь путь занял 6 1/4 Расстояние между пристанями равно 128 найди скорость течения если известно что скорость катера в стоячей воде 48 км ч

Давайте разберем задачу по шагам. ### Условия задачи: 1. **Скорость катера в стоячей воде**: 48 км/ч. 2. **Расстояние между пристанями**: 128 км. 3. **Общее время в пути**: 6 1/4 часа (то есть 6,25 часов). 4. **Время стоянки**: 15 минут (то есть 0,25 часа). ### Что мы ищем: Нам нужно найти скорость течения реки (обозначим её как \(v\)). ### Шаги решения: 1. **Вычислим общее время в пути без стоянки**: Время в пути без стоянки равно общему времени минус время на стоянку. \[ t_{в пути} = 6,25 - 0,25 = 6 \text{ часов} \] 2. **Найдем время на пути к пристани и обратно**: Пусть \(t_1\) — время, потраченное на путь к следующей пристани, а \(t_2\) — время, потраченное на обратный путь. Время в пути можно записать как: \[ t_1 + t_2 = 6 \text{ часов} \] 3. **Составим уравнения для времени**: При движении по течению скорость катера будет равна \(48 + v\) (где \(v\) — скорость течения), а против течения — \(48 - v\). Общее время можно выразить через расстояние и скорость: \[ t_1 = \frac{128}{48 + v} \quad \text{(вперед)} \] \[ t_2 = \frac{128}{48 - v} \quad \text{(назад)} \] Подставляем в уравнение времени: \[ \frac{128}{48 + v} + \frac{128}{48 - v} = 6 \] 4. **Умножим обе стороны на произведение знаменателей**: Умножим уравнение на \((48 + v)(48 - v)\): \[ 128(48 - v) + 128(48 + v) = 6(48 + v)(48 - v) \] Упростим: \[ 128 \cdot 48 - 128v + 128 \cdot 48 + 128v = 6(48^2 - v^2) \] Сложив, получаем: \[ 256 \cdot 48 = 6(48^2 - v^2) \] 5. **Вычислим значение \(256 \cdot 48\)**: \[ 256 \cdot 48 = 12288 \] Теперь у нас есть: \[ 12288 = 6(2304 - v^2) \quad (\text{где } 48^2 = 2304) \] 6. **Разделим обе стороны на 6**: \[ 2048 = 2304 - v^2 \] 7. **Переносим \(2048\) на правую сторону**: \[ v^2 = 2304 - 2048 = 256 \] 8. **Извлекаем квадратный корень**: \[ v = \sqrt{256} = 16 \text{ км/ч} \] ### Ответ: Скорость течения реки составляет 16 км/ч.