туристы решили прокатиться на катере по амазонке катер с туристами прошел от одной пристани к другой сделал стоянку 15 минут вернулся обратно вечь путь занял 6 1/4 Расстояние…

Давайте разберем задачу по шагам.

Условия задачи:

1. Скорость катера в стоячей воде: 48 км/ч.
2. Расстояние между пристанями: 128 км.
3. Общее время в пути: 6 1/4 часа (то есть 6,25 часов).
4. Время стоянки: 15 минут (то есть 0,25 часа).

Что мы ищем:

Нам нужно найти скорость течения реки (обозначим её как \(v\)).

Шаги решения:

1. Вычислим общее время в пути без стоянки: Время в пути без стоянки равно общему времени минус время на стоянку.

   \[ t_{в пути} = 6,25 - 0,25 = 6 \text{ часов} \]

2. Найдем время на пути к пристани и обратно: Пусть \(t_1\) — время, потраченное на путь к следующей пристани, а \(t_2\) — время, потраченное на обратный путь.

   Время в пути можно записать как:

   \[ t_1 + t_2 = 6 \text{ часов} \]

3. Составим уравнения для времени: При движении по течению скорость катера будет равна \(48 + v\) (где \(v\) — скорость течения), а против течения — \(48 - v\).

   Общее время можно выразить через расстояние и скорость:

   \[ t_1 = \frac{128}{48 + v} \quad \text{(вперед)} \]

   \[ t_2 = \frac{128}{48 - v} \quad \text{(назад)} \]

   Подставляем в уравнение времени:

   \[ \frac{128}{48 + v} + \frac{128}{48 - v} = 6 \]

4. Умножим обе стороны на произведение знаменателей: Умножим уравнение на \((48 + v)(48 - v)\):

   \[ 128(48 - v) + 128(48 + v) = 6(48 + v)(48 - v) \]

   Упростим:

   \[ 128 \cdot 48 - 128v + 128 \cdot 48 + 128v = 6(48^2 - v^2) \]

   Сложив, получаем:

   \[ 256 \cdot 48 = 6(48^2 - v^2) \]

5. Вычислим значение \(256 \cdot 48\): \[ 256 \cdot 48 = 12288 \]

   Теперь у нас есть:

   \[ 12288 = 6(2304 - v^2) \quad (\text{где } 48^2 = 2304) \]

6. Разделим обе стороны на 6: \[ 2048 = 2304 - v^2 \]

7. Переносим \(2048\) на правую сторону: \[ v^2 = 2304 - 2048 = 256 \]

8. Извлекаем квадратный корень: \[ v = \sqrt{256} = 16 \text{ км/ч} \]

Ответ:

Скорость течения реки составляет 16 км/ч.