Для решения этой задачи используем закон подобия треугольников в геометрической оптике. Давайте рассмотрим ситуацию подробно.
Шаг 1: Начальные данные
- Высота предмета (h) = 5 см
- Высота тени (H) = 2 * h = 10 см
- Расстояние от предмета до экрана (d) = 15 см
Шаг 2: Расстояние от источника света до предмета (S)
Поскольку тень на экране в 2 раза больше предмета, мы можем использовать подобие треугольников для нахождения расстояния от источника света до предмета.
Обозначим:
- Расстояние от источника света до предмета = x см
- Расстояние от источника света до экрана = x + d = x + 15 см
По закону подобия треугольников, у нас есть два пропорциональных отношения:
[
\frac{h}{x} = \frac{H}{(x + d)}
]
Подставляем известные значения:
[
\frac{5 \text{ см}}{x} = \frac{10 \text{ см}}{(x + 15 \text{ см})}
]
Шаг 3: Решаем уравнение
Перемножим крест-накрест:
[
5 \text{ см} \cdot (x + 15 \text{ см}) = 10 \text{ см} \cdot x
]
[
5x + 75 = 10x
]
Теперь упростим уравнение:
[
75 = 10x - 5x
]
[
75 = 5x
]
[
x = 15 \text{ см}
]
Это означает, что изначально расстояние от источника света до предмета равно 15 см.
Шаг 4: Перемещение источника света
Теперь источнику света нужно переместиться ближе к предмету на 5 см. Это значит, что новое расстояние от источника до предмета:
[
x' = x - 5 \text{ см} = 15 \text{ см} - 5 \text{ см} = 10 \text{ см}
]
Расстояние от источника света до экрана:
[
d' = x' + d = 10 \text{ см} + 15 \text{ см} = 25 \text{ см}
]
Шаг 5: Находим новый размер тени
Теперь применим закон подобия треугольников с новыми значениями:
[
\frac{h}{x'} = \frac{H'}{(x' + d')}
]
Где (H') — новая высота тени. Подставляем известные значения:
[
\frac{5 \text{ см}}{10 \text{ см}} = \frac{H'}{25 \text{ см}}
]
Перемножаем крест-накрест:
[
5 \text{ см} \cdot 25 \text{ см} = 10 \text{ см} \cdot H'
]
[
125 = 10H'
]
[
H' = \frac{125}{10} = 12.5 \text{ см}
]
Ответ:
Размер новой тени будет равен 12.5 см.
