Геометрическая оптика 9. Тень на экране в 2 раза больше самого предмета высотой 5 см. Расстояние от предмета до экрана 15 см. Если источник света переместить ближе к предмету на 5…

Для решения этой задачи используем закон подобия треугольников в геометрической оптике. Давайте рассмотрим ситуацию подробно.

Шаг 1: Начальные данные

• Высота предмета (h) = 5 см
• Высота тени (H) = 2 * h = 10 см
• Расстояние от предмета до экрана (d) = 15 см

Шаг 2: Расстояние от источника света до предмета (S) Поскольку тень на экране в 2 раза больше предмета, мы можем использовать подобие треугольников для нахождения расстояния от источника света до предмета.

Обозначим:

• Расстояние от источника света до предмета = x см
• Расстояние от источника света до экрана = x + d = x + 15 см

По закону подобия треугольников, у нас есть два пропорциональных отношения: \[ \frac{h}{x} = \frac{H}{(x + d)} \]

Подставляем известные значения: \[ \frac{5 \text{ см}}{x} = \frac{10 \text{ см}}{(x + 15 \text{ см})} \]

Шаг 3: Решаем уравнение Перемножим крест-накрест: \[ 5 \text{ см} \cdot (x + 15 \text{ см}) = 10 \text{ см} \cdot x \] \[ 5x + 75 = 10x \]

Теперь упростим уравнение: \[ 75 = 10x - 5x \] \[ 75 = 5x \] \[ x = 15 \text{ см} \]

Это означает, что изначально расстояние от источника света до предмета равно 15 см.

Шаг 4: Перемещение источника света Теперь источнику света нужно переместиться ближе к предмету на 5 см. Это значит, что новое расстояние от источника до предмета: \[ x' = x - 5 \text{ см} = 15 \text{ см} - 5 \text{ см} = 10 \text{ см} \]

Расстояние от источника света до экрана: \[ d' = x' + d = 10 \text{ см} + 15 \text{ см} = 25 \text{ см} \]

Шаг 5: Находим новый размер тени Теперь применим закон подобия треугольников с новыми значениями: \[ \frac{h}{x'} = \frac{H'}{(x' + d')} \]

Где \(H'\) — новая высота тени. Подставляем известные значения: \[ \frac{5 \text{ см}}{10 \text{ см}} = \frac{H'}{25 \text{ см}} \]

Перемножаем крест-накрест: \[ 5 \text{ см} \cdot 25 \text{ см} = 10 \text{ см} \cdot H' \] \[ 125 = 10H' \] \[ H' = \frac{125}{10} = 12.5 \text{ см} \]

Ответ: Размер новой тени будет равен 12.5 см.