Игральную кость бросили дважды. Известно, что 2 очка ни разу не выпало. Найди вероятность события «сумма выпавших очков окажется равна 7»

Чтобы решить задачу о вероятности события «сумма выпавших очков окажется равна 7» при условии, что 2 очка не выпало ни разу, следуем пошагово.

Шаг 1: Определение пространства вероятностей

При бросании игральной кости в каждом броске возможны 6 граней (1, 2, 3, 4, 5, 6). Однако в нашем случае нам известно, что 2 очка не может выпасть. Это значит, что возможные результаты каждого броска — это 1, 3, 4, 5, и 6. Таким образом, у нас остаётся 5 возможных исходов для каждого броска.

Шаг 2: Общее количество благоприятных исходов

Теперь определим, какие комбинации из двух бросков дают в сумме 7. Посмотрим все возможные пары:

1. (1, 6) → 1 + 6 = 7
2. (2, 5) → 2 + 5 = 7 (не подходит, 2 нельзя)
3. (3, 4) → 3 + 4 = 7
4. (4, 3) → 4 + 3 = 7
5. (5, 2) → 5 + 2 = 7 (не подходит, 2 нельзя)
6. (6, 1) → 6 + 1 = 7

Таким образом, действительные благоприятные исходы, которые удовлетворяют условию (то есть, где 2 не выпало):

• (1, 6)
• (3, 4)
• (4, 3)
• (6, 1)

Всего 4 благоприятных исхода.

Шаг 3: Общее количество возможных исходов

Теперь определим общее количество возможных исходов при условии, что 2 не выпало. Так как на каждом броске остаётся 5 вариантов (1, 3, 4, 5, 6), общее количество комбинаций для двух бросков будет:

\[ 5 \times 5 = 25 \]

Шаг 4: Вычисление вероятности

Теперь, когда мы знаем количество благоприятных и общее количество возможных исходов, можем вычислить вероятность события. Формула для вероятности:

\[ P(A) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} \]

Подставляем наши значения:

\[ P(A) = \frac{4}{25} \]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что сумма выпавших очков окажется равна 7, при условии, что 2 очка не выпало ни разу, составляет \( \frac{4}{25} \).