Чтобы решить задачу о вероятности события «сумма выпавших очков окажется равна 7» при условии, что 2 очка не выпало ни разу, следуем пошагово.
Шаг 1: Определение пространства вероятностей
При бросании игральной кости в каждом броске возможны 6 граней (1, 2, 3, 4, 5, 6). Однако в нашем случае нам известно, что 2 очка не может выпасть. Это значит, что возможные результаты каждого броска — это 1, 3, 4, 5, и 6. Таким образом, у нас остаётся 5 возможных исходов для каждого броска.
Шаг 2: Общее количество благоприятных исходов
Теперь определим, какие комбинации из двух бросков дают в сумме 7. Посмотрим все возможные пары:
- (1, 6) → 1 + 6 = 7
- (2, 5) → 2 + 5 = 7 (не подходит, 2 нельзя)
- (3, 4) → 3 + 4 = 7
- (4, 3) → 4 + 3 = 7
- (5, 2) → 5 + 2 = 7 (не подходит, 2 нельзя)
- (6, 1) → 6 + 1 = 7
Таким образом, действительные благоприятные исходы, которые удовлетворяют условию (то есть, где 2 не выпало):
- (1, 6)
- (3, 4)
- (4, 3)
- (6, 1)
Всего 4 благоприятных исхода.
Шаг 3: Общее количество возможных исходов
Теперь определим общее количество возможных исходов при условии, что 2 не выпало. Так как на каждом броске остаётся 5 вариантов (1, 3, 4, 5, 6), общее количество комбинаций для двух бросков будет:
[
5 \times 5 = 25
]
Шаг 4: Вычисление вероятности
Теперь, когда мы знаем количество благоприятных и общее количество возможных исходов, можем вычислить вероятность события. Формула для вероятности:
[
P(A) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}}
]
Подставляем наши значения:
[
P(A) = \frac{4}{25}
]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что сумма выпавших очков окажется равна 7, при условии, что 2 очка не выпало ни разу, составляет ( \frac{4}{25} ).
